Question

Резисторы сопротивлением 24 и 72 Ом подключают к источнику постоянного напряжения один раз последовательно,а другой- параллельно.В каком случае в первом резисторе выделяется большее количество теплоты за одно и тоже время?Во сколько раз?

Answer 1

Rпоследовательное полное= R1+R2;
Q1последовательное=I*I*R1*t=U*U*t/384, тк I=U/(R1+R2)
Q2параллельное=I*I*R1*t=U*U*T*2/27, тк I=U/(Rполное2), а R2полное=R1*R2/(R1+R2);
=> Q2/Q1=256/3 (отношение параллельного к последовательному)

Answer 2

Для определения, в каком случае (последовательное или параллельное подключение) в первом резисторе выделяется большее количество теплоты, давайте воспользуемся формулами для расчета мощности и закона Ома.

1. Последовательное подключение: В случае последовательного подключения общее сопротивление (R_total) равно сумме сопротивлений каждого резистора:

\[ R_{total} = R_1 + R_2 \]

Мощность (P) резистора можно рассчитать по формуле:

\[ P = \frac{U^2}{R} \]

где U - напряжение, R - сопротивление.

2. Параллельное подключение: В случае параллельного подключения общее сопротивление (R_total) рассчитывается как обратное значения суммы обратных сопротивлений:

\[ \frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \]

Мощность резистора в параллельной цепи также рассчитывается по формуле:

\[ P = \frac{U^2}{R} \]

Теперь сравним мощности в каждом случае.

Если напряжение на обоих резисторах одинаково (что предполагается в вашем вопросе), то можно сравнить мощности напрямую:

\[ P_{\text{последовательно}} = \frac{U^2}{R_{\text{последовательно}}} \] \[ P_{\text{параллельно}} = \frac{U^2}{R_{\text{параллельно}}} \]

Теперь сравним две мощности и найдем отношение:

\[ \text{Отношение мощностей} = \frac{P_{\text{последовательно}}}{P_{\text{параллельно}}} \]

Это отношение покажет, во сколько раз больше теплоты выделяется в первом резисторе при последовательном подключении по сравнению с параллельным. Если это отношение больше единицы, значит, в первом резисторе выделяется больше теплоты при последовательном подключении.