Question

Материальная точка движется в плоскости XOY. Уравнение движения имеют вид: x=3t+5 и y=4t-3. С какой скоростью движется точка?

Answer 1

V = √(v(x)² + v(y)²)

v(x) = x' = 3 м/c
v(y) = y' = 4 м/c

v = √(9 + 16) = 5 м/c

Answer 2

Для определения скорости материальной точки, вы должны взять производные по времени от уравнений движения для координат \(x\) и \(y\). В данном случае у вас есть уравнения движения:

\[ x = 3t + 5 \]

\[ y = 4t - 3 \]

Теперь возьмем производные по времени от обоих уравнений:

\[ \frac{dx}{dt} = 3 \]

\[ \frac{dy}{dt} = 4 \]

Следовательно, скорость точки по оси \(X\) (\(V_x\)) равна 3, а по оси \(Y\) (\(V_y\)) равна 4.

Скорость точки можно также выразить в виде вектора скорости \( \vec{V} = V_x \hat{i} + V_y \hat{j} \), где \( \hat{i} \) и \( \hat{j} \) - это единичные векторы по осям \(X\) и \(Y\) соответственно.

Таким образом, скорость точки равна:

\[ \vec{V} = 3\hat{i} + 4\hat{j} \]

Скорость точки определена исключительно как производная по времени от её положения, и в данном случае, она постоянна и не зависит от времени.