Question

Определить скорость тела, при которой его масса возрастает в 2 раза

Answer 1

Mr=m0/sqrt(1-V^2/c^2)
mr=2m0
2m0= m0/sqrt(1-V^2/c^2)
2=1/sqrt(1-V^2/c^2)
sqrt(1-V^2/c^2)=0,5
1-V^2/c^2=0,25
V^2/c^2=0,75
V^2=0,75c^2
V=c*sqrt 0,75
V=0,87c
V=261000000 м/с=261 Мм/с

Answer 2

Согласно теории относительности Эйнштейна, масса тела увеличивается с увеличением его скорости. Формула, описывающая этот эффект, известна как формула энергии:

\[ E^2 = (m_0c^2)^2 + (pc)^2 \]

где: - \( E \) - полная энергия тела, - \( m_0 \) - покоительная масса тела, - \( c \) - скорость света в вакууме, - \( p \) - импульс тела.

Если тело движется со скоростью \( v \) (малой по сравнению со скоростью света), то его энергия и импульс могут быть выражены как:

\[ E = \gamma m_0c^2 \] \[ p = \gamma m_0v \]

где \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \) - фактор Лоренца.

Подставляя эти выражения в формулу энергии, получаем:

\[ (\gamma m_0c^2)^2 = (m_0c^2)^2 + (\gamma m_0v)^2 \]

Разделим обе стороны на \( (m_0c^2)^2 \):

\[ \gamma^2 = 1 + \frac{\gamma^2v^2}{c^2} \]

Выразим \( \gamma \):

\[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]

Теперь, если масса увеличивается в 2 раза (\( m_0 \) становится \( 2m_0 \)), то:

\[ 2 = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]

Возводим обе стороны в квадрат:

\[ 4 = \frac{1}{1 - \frac{v^2}{c^2}} \]

Отсюда получаем:

\[ 1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{4} \]

\[ \frac{v^2}{c^2} = \frac{3}{4} \]

\[ v = c \sqrt{\frac{3}{4}} \]

\[ v = c \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Таким образом, скорость тела, при которой его масса возрастает в 2 раза, равна \( c \frac{\sqrt{3}}{2} \), где \( c \) - скорость света.