Question

В кастрюлю где находится вода объемом 2 л при температуре 25С, долили 3 л кипятка. Какая температура воды установилась?Плотность воды 1000кг/м3?

Answer 1

Если в холодную воду налить горячую, то холодная вода будет нагреваться, а горячая -охлождаться. Температура, которая установится  в результате такого теплообмена называтся температурой теплового равновесия Tp.

По закону сохранения энергии количество теплоты отдаваемое горячей водой при охлождении равно  количеству теплоты принимаемой холодной водой при нагревании

Q1 = Q2  (1)

Q1 = cm1 ( Tk - Tp)  (2),  где

c - удельная теплоемкость воды

m1 - масса горячей воды

Tk - температура кипятка  = 100 С

Tp - искомая температура теплового равновесия

Q1 - количество теплоты, которое отдает горячая вода при охлождении.

 

Q2 = cm2 ( Tp - Tхол )  (3)

m2 - масса холодной воды

Tхол -температура холодной воды. Подставим в уравнение (1) уравнения (2) и (3)

 cm1 ( Tk - Tp) = cm2 ( Tp - Tхол )

Раскроем скобки

m1 ( Tk - Tp) = m2 ( Tp - Tхол )

m1·Tk - m1·Tp = m2·Tp - m2· Tхол

Tp ( m1 + m2) = m1·Tk  + m2· Tхол

Найдем равновесную температуру

Tp = (m1·Tk  + m2· Tхол) /( m1 + m2)

 

m = плотность×объем

 

Tp = (V1·Tk  + V2· Tхол) /( V1 + V2)

V1 = 3 л

V2 = 2 л

 Tk = 100C + 273 = 373 K

Tхол = 25C + 273 = 298 K

Tp = (V1·Tk  + V2· Tхол) /( V1 + V2) = (3· 373 + 2 ·298) / (3+ 2) = 343 K = (343 - 273 ) = 70 C

 

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения энергии и массы. Когда вы добавляете 3 литра кипятка к 2 литрам воды при температуре 25°C, происходит теплообмен между ними, и установится новая температура.

Используем уравнение сохранения теплоты:

\[m_1c_1ΔT_1 + m_2c_2ΔT_2 = 0\]

Где \(m_1c_1ΔT_1\) - теплопотери от воды, \(m_2c_2ΔT_2\) - тепловой выигрыш от кипятка, а также учитываем, что вся система после установления новой температуры достигнет теплового равновесия, и сумма массы воды и кипятка останется неизменной.

Масса воды \(m_1 = V_1ρ_1 = 2 \, \text{л} \times 1000 \, \text{кг/м}^3 = 2 \, \text{кг}\) Масса кипятка \(m_2 = V_2ρ_2 = 3 \, \text{л} \times 1000 \, \text{кг/м}^3 = 3 \, \text{кг}\)

У воды и кипятка разные удельные теплоёмкости, для воды \(c_1 = 4186 \, \text{Дж/кг°C}\), а для кипятка можно взять \(c_2 = 2010 \, \text{Дж/кг°C}\).

Имеем уравнение:

\[2 \cdot 4186 \cdot (T_f - 25) + 3 \cdot 2010 \cdot (100 - T_f) = 0\]

где \(T_f\) - конечная температура.

Решив это уравнение, можно найти конечную температуру воды после смешения с кипятком.