Question

Человек массой 70 кг двигаясь со скоростью 8 м/с догоняет и запрыгивает на тележку массой 30 кг движущуюся со скоростью 2 м/с.определить их совместную скорость движения после этого

Answer 1

P=mv
p-импульс
p=p(человека)+p(тележки)
(m(тележки)+m(человека))*v=m(человека)*v(человека)+m(тележки)*v(тележки)
v=(m(ч)*v(ч)+m(т)*v(т))/(m(т)+m(ч))
v=(70 кг * 8 м/с + 30 кг * 2 м/с) / (30 кг + 70 кг) = 6,2 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения импульса. Импульс системы замкнутой системы (в данном случае человека и тележки) сохраняется, если на систему не действуют внешние силы.

Импульс (p) вычисляется как произведение массы (m) на скорость (v): \(p = m \cdot v\).

Изначальный импульс человека перед тем, как он запрыгнет на тележку, равен его массе умноженной на его начальную скорость:

\[ p_{\text{человека}} = m_{\text{человека}} \cdot v_{\text{начальная, человека}} \]

Аналогично, изначальный импульс тележки равен её массе умноженной на её начальную скорость:

\[ p_{\text{тележки}} = m_{\text{тележки}} \cdot v_{\text{начальная, тележки}} \]

После того, как человек запрыгнул на тележку, система становится замкнутой, и их импульсы суммируются:

\[ p_{\text{системы}} = p_{\text{человека после}} + p_{\text{тележки после}} \]

Так как импульс системы сохраняется, то:

\[ p_{\text{человека}} + p_{\text{тележки}} = p_{\text{системы}} \]

Мы можем использовать эти уравнения для вычисления совместной скорости системы после того, как человек запрыгнул на тележку.

Давайте подставим известные значения:

\[ m_{\text{человека}} = 70 \ \text{кг}, \ v_{\text{начальная, человека}} = 8 \ \text{м/с} \]

\[ m_{\text{тележки}} = 30 \ \text{кг}, \ v_{\text{начальная, тележки}} = 2 \ \text{м/с} \]

Теперь вычислим изначальные импульсы:

\[ p_{\text{человека}} = 70 \ \text{кг} \cdot 8 \ \text{м/с} = 560 \ \text{кг}\cdot\text{м/с} \]

\[ p_{\text{тележки}} = 30 \ \text{кг} \cdot 2 \ \text{м/с} = 60 \ \text{кг}\cdot\text{м/с} \]

Теперь сложим их:

\[ p_{\text{системы}} = 560 \ \text{кг}\cdot\text{м/с} + 60 \ \text{кг}\cdot\text{м/с} = 620 \ \text{кг}\cdot\text{м/с} \]

Так как система стала замкнутой, этот импульс сохраняется. Теперь мы можем использовать импульс, чтобы найти совместную скорость системы:

\[ v_{\text{совместная}} = \frac{p_{\text{системы}}}{m_{\text{системы}}} \]

где \( m_{\text{системы}} \) - масса всей системы (человека и тележки).

\[ m_{\text{системы}} = m_{\text{человека}} + m_{\text{тележки}} = 70 \ \text{кг} + 30 \ \text{кг} = 100 \ \text{кг} \]

Теперь подставим значения:

\[ v_{\text{совместная}} = \frac{620 \ \text{кг}\cdot\text{м/с}}{100 \ \text{кг}} = 6.2 \ \text{м/с} \]

Итак, совместная скорость человека и тележки после того, как человек запрыгнул на тележку, составляет 6.2 м/с.