Question

Как относятся длины маятников, если за одно и то же время первый совершил 30 колебаний, а второй 15 колебаний?

Answer 1

2:1 (два к одному).

Answer 2

Отношение длин маятников можно определить с использованием формулы для периода колебаний \(T\) математического маятника:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

где: - \(T\) - период колебаний, - \(\pi\) - математическая константа (приблизительно 3.14159), - \(L\) - длина маятника, - \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Для двух маятников, длины которых обозначены как \(L_1\) и \(L_2\), периоды колебаний будут:

\[ T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}} \] \[ T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}} \]

Если за одно и то же время \(T\) первый маятник совершил 30 колебаний, а второй - 15 колебаний, то отношение периодов колебаний равно отношению количества колебаний:

\[ \frac{T_1}{T_2} = \frac{30}{15} = 2 \]

Теперь можем сравнить длины маятников:

\[ \frac{T_1}{T_2} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}}} \]

Сокращаем \(\pi\) и деля на \(g\):

\[ \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{L_1}{L_2}} \]

Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

\[ \left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2 = \frac{L_1}{L_2} \]

Подставляем значение \(\frac{T_1}{T_2} = 2\):

\[ 2^2 = \frac{L_1}{L_2} \]

\[ 4 = \frac{L_1}{L_2} \]

Умножаем обе стороны на \(L_2\):

\[ 4L_2 = L_1 \]

Таким образом, отношение длин маятников равно 4:1. Это означает, что длина первого маятника в четыре раза больше, чем длина второго.