Question

для сжатия буферной пружины железнодорожного вагона на 2см требуется сила 60кН Какую работу следует провести для ее дальнейшего сжатие на 5 см?

Answer 1

x1=0.02   Δx=0.05   F=60*10^3    ΔA=?

F=k*x1     k=F/x1     A1=k*x1²/2=F*x1/2   

x2=x1+Δx=0.02+0.05=0.07 м

A2=k*x2²/2=F*x2²/(2*x1)

ΔA=A2-A1=(F/2)*(x2²/x1 - x1)=(60*10^3/2)*(0.07²/0.02 - 0.02)=6.75*10^3 Дж  (6,75 кДж)

=====================

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы упругости и работы. Сначала определим работу, совершенную для сжатия буферной пружины на 2 см.

1. Работа, совершенная для сжатия пружины, определяется как: \[W = \frac{1}{2}kx^2,\] где \(W\) - работа, \(k\) - коэффициент упругости пружины (в данном случае, буферной пружины), \(x\) - расстояние сжатия.

2. Мы знаем, что сила \(F\) на пружину равна производной от потенциальной энергии по смещению, то есть \(F = -\frac{dU}{dx}\), где \(U\) - потенциальная энергия.

3. В нашем случае \(U = \frac{1}{2}kx^2\), и следовательно, сила \(F\) равна \(-kx\).

4. Мы также знаем, что работа \(W\) равна интегралу силы по перемещению: \[W = \int_{x_1}^{x_2} F \,dx.\]

5. Подставим значение силы \(F\) и пределы интегрирования в формулу: \[W = \int_{0}^{0.02} (-kx) \,dx.\]

6. Проинтегрируем это выражение: \[W = \frac{1}{2}kx^2 \Big|_{0}^{0.02}.\]

Теперь у нас есть значение работы для сжатия пружины на 2 см.

Для проведения работы для дальнейшего сжатия на 5 см, мы можем использовать тот же закон упругости. Работа для сжатия на дополнительные 5 см будет равна: \[W_{\text{доп}} = \frac{1}{2}k(x_1 + \Delta x)^2 - \frac{1}{2}kx_1^2,\] где \(x_1\) - исходное сжатие (в данном случае, 2 см), а \(\Delta x\) - дополнительное сжатие (в данном случае, 5 см).

Таким образом, подставим значения и рассчитаем: \[W_{\text{доп}} = \frac{1}{2}k(0.02 + 0.05)^2 - \frac{1}{2}k \cdot 0.02^2.\]

Теперь вы можете рассчитать это значение, зная коэффициент упругости \(k\) для буферной пружины.