Question

Человек поднимает груз на санях в горку на высоту 1.5 м, совершая при этом работу 300 Дж. Определите массу груза, если КПД горки 80%

Answer 1

................................

Answer 2

КПД (коэффициент полезного действия) горки можно определить как отношение полезной работы к затраченной энергии. В данном случае полезной является высота поднятия груза на горку.

\[КПД = \frac{\text{Полезная работа}}{\text{Затраченная энергия}}.\]

Полезная работа (поднятие груза на высоту) равна 300 Дж. Затраченная энергия равна работе, совершенной человеком над грузом, и это та энергия, которую он вложил в поднятие груза на горку.

Так как \(КПД = 80\%\), мы можем записать это в виде десятичной дроби: \(КПД = 0.8\). Тогда формула для затраченной энергии будет следующей:

\[Затраченная\;энергия = \frac{\text{Полезная работа}}{КПД}.\]

Подставим известные значения:

\[Затраченная\;энергия = \frac{300\;Дж}{0.8} = 375\;Дж.\]

Затраченная энергия равна работе, которую совершил человек, чтобы поднять груз на горку. Эта энергия также равна потенциальной энергии груза на высоте. Потенциальная энергия (P.E.) рассчитывается по формуле:

\[P.E. = m \cdot g \cdot h,\]

где: - \(m\) - масса груза, - \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с² на поверхности Земли), - \(h\) - высота подъема груза.

Мы знаем, что затраченная энергия равна потенциальной энергии груза:

\[375\;Дж = m \cdot 9.8\;м/с^2 \cdot 1.5\;м.\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно массы \(m\):

\[m = \frac{375\;Дж}{9.8\;м/с^2 \cdot 1.5\;м}.\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[m \approx 25\;кг.\]

Таким образом, масса груза, который человек поднимает на горку, составляет приблизительно 25 кг.