Question

Пуля летевшая горизонтально со скоростью V0=400 м/с попадает в брусок, подвешенный на нити l=4м, и застревает в нем. Определить угол альфа, на которых отклоняется брусок, если масса пули m1=20г и масса бруска m2=5 кг

Answer 1

Импульс в системе остается неизменным

m1*Vo=(m1+m2)*V, отсюда получаем

V=m1*Vo/(m1+m2)

При такой скорость после соударения брусок+пуля получает кинетическую энергию, которая при максимальном отклонении вся перейдет в потенциальную

(m1+m2)*V^2/2=(m1+m2)*g*h

Высота подъема бруска с пулей

h=((m1+m2)*V^2/2)/(m1+m2)*g=V^2/2/g=(m1*Vo/(m1+m2))^2/2/g=

=(0,02*400/5,02)^2/2/10=0,13[м]

Из соответствующего треугольника имеем

$\alpha$=arccos((l-h)/l)=arccos((3,87)/4)=15[град]

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса.

Импульс пули до столкновения равен: p1 = m1 * V0,

где m1 - масса пули, V0 - начальная скорость пули.

Импульс пули после столкновения равен: p1' = m1 * V1,

где V1 - скорость пули после столкновения.

Импульс бруска после столкновения равен: p2' = m2 * V2,

где m2 - масса бруска, V2 - скорость бруска после столкновения.

Закон сохранения импульса гласит: p1 + 0 = p1' + p2'.

Подставляя значения импульсов, получим: m1 * V0 = m1 * V1 + m2 * V2.

Так как пуля застревает в бруске, то ее скорость после столкновения (V1) будет равна нулю: m1 * V0 = 0 + m2 * V2, V2 = (m1 * V0) / m2.

Угол α, на котором отклоняется брусок, можно найти, используя теорему синусов: sin(α) = (V2 * l) / V0, α = arcsin((V2 * l) / V0).

Подставляя значение V2 и l, получим окончательный ответ: α = arcsin(((m1 * V0) / m2) * l / V0).