Question

Проводящая сфера заряжена до поверхностной плотности заряда 3,4 нКл/м. Определите ускорение свободного падения в Н/Кл, обусловленное электростатическим взаимодействием вблизи поверхности сферы.

Answer 1

Напряженность на поверхности сферы:
E = σ / (2*ε₀) = 3,4*10⁻⁹ / (2*8,85*10⁻¹²) ≈ 192 Н/Кл

Ускорение свободного падения в гравитационном поле
F/m = g.

По аналогии ускорением в электростатике называют 
F/q = E - напряженность электростатического поля...

Answer 2

Для определения ускорения свободного падения, обусловленного электростатическим взаимодействием вблизи проводящей сферы, мы можем использовать формулу для электростатического поля вне проводящего шара. Это поле аналогично полю точечного заряда и выражается формулой:

\[ E = \dfrac{k \cdot Q}{r^2} \]

где: - \( E \) - электростатическое поле, - \( k \) - постоянная Кулона (\( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), - \( Q \) - заряд сферы, - \( r \) - расстояние от центра сферы до точки, где мы измеряем поле.

Поверхностная плотность заряда \( \sigma \) на проводящей сфере связана с зарядом \( Q \) и радиусом \( R \) следующим образом:

\[ Q = \sigma \cdot 4 \pi R^2 \]

Также, учитывая, что электростатическое поле \( E \) вблизи поверхности проводника направлено внутрь, модуль этого поля будет равен \( E = \dfrac{k \cdot \sigma}{r} \).

Теперь, ускорение свободного падения \( g \) в этом поле можно найти, используя второй закон Ньютона \( F = m \cdot g \) и связь силы и электростатического поля: \( F = q \cdot E \), где \( q \) - заряд тестируемой частицы, а в данном случае это тоже заряд \( Q \), и \( m \) - масса этой частицы.

Подставим выражение для электростатического поля:

\[ m \cdot g = q \cdot E \]

\[ m \cdot g = Q \cdot \dfrac{k \cdot \sigma}{r} \]

Теперь выразим ускорение свободного падения \( g \):

\[ g = \dfrac{Q \cdot k \cdot \sigma}{m \cdot r} \]

Используем выражение для заряда \( Q \):

\[ g = \dfrac{\sigma \cdot 4 \pi R^2 \cdot k \cdot \sigma}{m \cdot r} \]

Теперь подставим числовые значения и решим уравнение. У вас дана поверхностная плотность заряда \( \sigma = 3.4 \, \text{нКл/м}^2 \) и масса частицы \( m \) (не дано в вашем вопросе). Также, необходимо знать расстояние \( r \) от центра сферы до точки, где измеряется поле. Ответ будет выражаться в \( \text{м/с}^2 \).