Question

Длина математического маятника увеличилась в 9 раз.Как и во сколько раз изменился его период колебаний.Почему?

Answer 1

Формула периода математического маятника:
$T=2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g} }$
Зависимость между периодом Т и длиной l прямая, то есть
$T = \sqrt{l}$ (условно), так как длина находится под корнем, то период увеличится в 3 раза

Answer 2

Изменение периода колебаний математического маятника при увеличении его длины в 9 раз

Когда длина математического маятника увеличивается в 9 раз, период его колебаний также изменяется. Чтобы понять, во сколько раз изменится период колебаний, нужно использовать формулу для периода математического маятника.

Формула для периода колебаний математического маятника: T = 2π√(L/g)

Где: - T - период колебаний - L - длина маятника - g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с² на поверхности Земли)

Поскольку длина маятника увеличилась в 9 раз, новая длина будет равна 9L. Подставим это значение в формулу для периода колебаний:

T' = 2π√((9L)/g)

Теперь сравним новый период колебаний T' с исходным периодом T:

T' / T = (2π√((9L)/g)) / (2π√(L/g))

Упростим выражение:

T' / T = √((9L)/L) = √9 = 3

Таким образом, период колебаний математического маятника изменится в 3 раза при увеличении его длины в 9 раз.

Почему период колебаний меняется при изменении длины маятника

Период колебаний математического маятника зависит от его длины. Чем длиннее маятник, тем больше времени требуется для завершения одного полного колебания. Это связано с тем, что при большей длине маятника увеличивается путь, который он проходит за одно колебание, и, следовательно, увеличивается время, необходимое для этого.

Формула для периода колебаний математического маятника, T = 2π√(L/g), показывает, что период пропорционален квадратному корню из длины маятника. Поэтому, при увеличении длины маятника в 9 раз, период колебаний увеличится в 3 раза.

Это связано с тем, что при увеличении длины маятника увеличивается его потенциальная энергия, а следовательно, и его кинетическая энергия. Большая кинетическая энергия требует больше времени для полного завершения колебаний, что приводит к увеличению периода колебаний.