Question

Рычаг представляет собой невесомый стержень длиной 1.75 м, к концам которого приложено вертикально вниз две силы 300 и 750 Н. Где нужно установить подпорки под стержень, чтоб он находился в равновесии?

Answer 1

Пусть на расст х от левого края. Условие равновесия - равенство моментов.
300*х=750*(1,75-х)
300х=1312,5-750х
1050х=1312,5
х=1050/1312,5=1,25 (м)
Значит на 1,25 м от меньшей силы.

Answer 2

Чтобы рычаг находился в равновесии, сумма моментов сил относительно любой точки на рычаге должна быть равна нулю. Момент силы относительно точки равен произведению силы на её плечо (расстояние от точки до линии действия силы).

Обозначим левый конец рычага за точку O, правый конец за точку A, а середину рычага за точку B. Таким образом, у нас есть две силы:

1. \( F_1 = 300 \, Н \) приложена в точке O. 2. \( F_2 = 750 \, Н \) приложена в точке A.

Сначала найдем момент силы \( F_1 \) относительно точки A:

\[ M_{F1} = F_1 \cdot l_{F1} \]

где \( l_{F1} \) - расстояние от точки A до точки приложения силы \( F_1 \). В данном случае \( l_{F1} = 1.75 \, м \) (длина рычага).

Теперь найдем момент силы \( F_2 \) относительно точки O:

\[ M_{F2} = F_2 \cdot l_{F2} \]

где \( l_{F2} \) - расстояние от точки O до точки приложения силы \( F_2 \). В данном случае \( l_{F2} = 1.75 \, м \).

Чтобы рычаг находился в равновесии, сумма моментов сил должна быть равна нулю:

\[ M_{F1} + M_{F2} = 0 \]

\[ F_1 \cdot l_{F1} + F_2 \cdot l_{F2} = 0 \]

Подставим значения:

\[ 300 \cdot 1.75 + 750 \cdot 1.75 = 0 \]

\[ 525 + 1312.5 = 0 \]

\[ 1837.5 \neq 0 \]

Уравнение не выполняется. Это означает, что рычаг не находится в равновесии. Для того чтобы рычаг находился в равновесии, сумма моментов сил должна равняться нулю. В данном случае, можно установить подпорку под рычаг в точке, где сумма моментов будет равна нулю.

Чтобы найти эту точку, предположим, что подпорка находится на расстоянии \( x \) от точки O. Тогда момент силы \( F_1 \) будет равен \( F_1 \cdot x \), а момент силы \( F_2 \) будет равен \( F_2 \cdot (1.75 - x) \). Уравнение для равновесия будет выглядеть следующим образом:

\[ F_1 \cdot x + F_2 \cdot (1.75 - x) = 0 \]

Подставим значения:

\[ 300 \cdot x + 750 \cdot (1.75 - x) = 0 \]

Решив это уравнение, найдем значение \( x \), которое покажет, где нужно установить подпорки.