Question

На гладкой горизонтальной поверхности вдоль одной прямой на некотором расстоянии друг от друга расположены четыре равных по объёму шарика массами m 2m m 4m. По этой же прямой со скоростью v0 слева направо движется шарик такого же объёма массой m и ударяется в крайний левый шарик ( массой m) Считая соударения шариков абсолютно неупругими, найдите количество теплоты, выделившееся после прекращения соударений шариков срочно нужнооо, рябят помогите пжл

Answer 1

Количество теплоты, которое выделится после прекращения соударения шариков, будет равно суммарной кинетической энергии системы шаров массой 8m (будем считать, что все соударения шаров - абсолютно неупругие)

сначала шар массой m со скоростью v0 соударяется с шаром массы 2m и они вместе начинают двигаться к другим покоящимся шарам. по закону сохранения импульса:

m v0 = (m + 2m) v1

v1 = v0/3

затем система из двух шаров массой 3m соударяется с шаром массы m. ЗСИ:

3 m v1 = (3m + m) v2

v2 = (3 v1)/4 = v0/4

затем система из трех шаров массой 4m соударяется с шаром аналогичной массы. ЗСИ:

4 m v2 = (4m + 4m) v3

v3 = v2/2 = v0/8

количество теплоты, которое при этом выделилось:

Q = (8m v3²)/2 = 4m * (v0²/64) = (m v0²)/16

Answer 2

Давайте рассмотрим процесс соударения шариков и найдем количество теплоты, выделившееся после прекращения соударений.

1. Первый этап: соударение шарика с крайним левым шариком. Поскольку соударение абсолютно неупругое, шарик, двигающийся со скоростью \(v_0\), после соударения объединяется с крайним левым шариком. Масса этого объединенного шарика теперь составляет \(2m + m = 3m\), а его скорость \(v_0/3\).

2. Второй этап: соударение объединенного шарика с средним шариком.

Теперь объединенный шарик соударяется с средним шариком. Поскольку соударение абсолютно неупругое, они объединяются в один шарик. Масса этого нового шарика становится \(3m + m = 4m\), а его скорость уменьшается до \(v_0/4\).

3. Третий этап: соударение объединенного шарика с крайним правым шариком.

Теперь этот новый шарик соударяется с крайним правым шариком. Опять же, так как соударение абсолютно неупругое, они объединяются в один шарик. Масса этого конечного шарика становится \(4m + m = 5m\), а его скорость уменьшается до \(v_0/5\).

После всех этих соударений система останавливается, и выделится теплота. Давление \(P\) на каждом этапе можно найти по формуле \(P = \frac{2}{3}\rho v^2\), где \(P\) - давление, \(\rho\) - плотность, \(v\) - скорость.

Теплота \(Q\), выделившаяся при соударениях, связана с изменением кинетической энергии системы и может быть найдена как:

\[ Q = \Delta K = \frac{1}{2}m(v_0^2 - v_f^2) \]

где \(v_f\) - конечная скорость системы после последнего соударения.

Подставим значения и решим:

\[ Q = \frac{1}{2}m\left(v_0^2 - \left(\frac{v_0}{5}\right)^2\right) \]

\[ Q = \frac{1}{2}m\left(v_0^2 - \frac{v_0^2}{25}\right) \]

\[ Q = \frac{1}{2}m \cdot \frac{24}{25}v_0^2 \]

\[ Q = \frac{12}{25}m v_0^2 \]

Таким образом, количество теплоты, выделившееся после прекращения соударений шариков, равно \(\frac{12}{25}m v_0^2\).