Question

Определите массу груза, колеблющегося на пружине жесткостью 100 Н/м с периодом колебаний равным 0,2 секунды

Answer 1

Период колебаний груза,подвешенного на пружине
$T = 2* \pi * \sqrt{m/k}$
.
Выразим отсюда массу

 $m = T^{2} *k/(4* \pi ^{2} )$

m = 0,2²*100/(4*3,14²) = 0,1014 кг., или 101,4 грамма.

Ответ: 0,1014 кг.

Answer 2

Масса груза, колеблющегося на пружине, связана с параметрами пружины и периодом колебаний следующим образом:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

где: - \( T \) - период колебаний (в данном случае, 0,2 секунды), - \( m \) - масса груза, - \( k \) - жесткость пружины.

Мы можем решить это уравнение относительно массы груза \( m \). В вашем случае у вас задана жесткость пружины \( k = 100 \, \text{Н/м} \) и период колебаний \( T = 0,2 \, \text{с} \).

Подставим известные значения в уравнение и решим:

\[ 0,2 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{100}} \]

Для начала, давайте избавимся от констант:

\[ \frac{0,2}{2\pi} = \sqrt{\frac{m}{100}} \]

Теперь возводим обе стороны в квадрат:

\[ \left(\frac{0,2}{2\pi}\right)^2 = \frac{m}{100} \]

Решим это уравнение относительно массы \( m \):

\[ m = 100 \times \left(\frac{0,2}{2\pi}\right)^2 \]

Теперь вычислим значение:

\[ m \approx 100 \times \left(\frac{0,2}{2 \times 3.1416}\right)^2 \]

\[ m \approx 100 \times \left(\frac{0,2}{6.2832}\right)^2 \]

\[ m \approx 100 \times \left(0,03183\right)^2 \]

\[ m \approx 100 \times 0,001012 \]

\[ m \approx 0,1012 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса груза, колеблющегося на пружине жесткостью 100 Н/м с периодом колебаний 0,2 секунды, составляет примерно 0,1012 кг.