Question

На покоящийся шар массы m1 налетает шар массой m2 со скоростью V0. Удар центральный и абсолютно упругий. Определить при каком соотношении масс шаров налетающий шар может передать покоящемуся шару наибольшую энергию.

Answer 1

Возможно это решается так

Answer 2

Пусть \(v_1\) и \(v_2\) - скорости шаров после столкновения, \(m_1\) и \(m_2\) - их массы. Также, \(V_0\) - начальная скорость налетающего шара.

Согласно закону сохранения импульса: \[m_1v_1 + m_2v_2 = m_1V_0\]

Также, согласно закону сохранения энергии в абсолютно упругом столкновении: \[\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = \frac{1}{2}m_1V_0^2\]

Используя законы сохранения энергии и импульса, мы можем выразить \(v_1\) и \(v_2\) через \(V_0\), \(m_1\), и \(m_2\). После этого можно найти полную энергию системы после столкновения, выразив ее через \(m_1\), \(m_2\) и \(V_0\).

Теперь находим соотношение масс, при котором эта энергия максимальна.

Сначала выразим \(v_1\) и \(v_2\):

Из закона сохранения импульса: \[m_1v_1 + m_2v_2 = m_1V_0\] \[v_1 = \frac{m_1V_0 - m_2v_2}{m_1}\]

Подставим это выражение в закон сохранения энергии: \[\frac{1}{2}m_1\left(\frac{m_1V_0 - m_2v_2}{m_1}\right)^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = \frac{1}{2}m_1V_0^2\]

Упростим это уравнение и решим его относительно \(v_2\). После нахождения \(v_2\), можно найти \(v_1\) и далее определить соотношение масс \(m_1\) и \(m_2\), при котором энергия системы максимальна.

Окончательный ответ будет зависеть от конкретных числовых значений \(m_1\), \(m_2\) и \(V_0\).