Question

Чтобы умножить трёхзначное число на 1001, достаточно приписать к нему с права само это число. Объясните, опираясь на распределительное свойство, почему это верно.

Answer 1

Abc - трехзначн. число, где а, b и c -любые числа
1001* abc = (1000+1) abc = 1000*abc + 1 abc = abc000 +abc=abcabc
Например
1001*123= (1000+1)*123=1000*123 + 1* 123 = 123000+123=123123

Answer 2

Чтобы понять, почему умножение трехзначного числа на 1001 эквивалентно приписыванию этого числа к самому себе справа, давайте воспользуемся свойством распределения.

Пусть у нас есть трехзначное число \(ABC\), где \(A\), \(B\), и \(C\) - цифры в разрядах сотен, десятков и единиц соответственно. Тогда это число можно представить как сумму:

\[ABC = 100 \cdot A + 10 \cdot B + C\]

Теперь умножим это число на 1001:

\[ABC \cdot 1001\]

Теперь воспользуемся свойством распределения, которое гласит, что умножение числа на сумму равно сумме произведений этого числа на каждое слагаемое:

\[ABC \cdot 1001 = ABC \cdot (1000 + 1)\]

Теперь раскроем скобки:

\[ABC \cdot 1001 = ABC \cdot 1000 + ABC \cdot 1\]

Известно, что умножение на 1000 просто добавляет три нуля справа к числу, а умножение на 1 ничего не изменяет. Таким образом, выражение упрощается:

\[ABC \cdot 1001 = ABC000 + ABC\]

Таким образом, мы видим, что умножение трехзначного числа на 1001 эквивалентно приписыванию этого числа к самому себе справа.