Question

При расширении некоторой массы идеального газа объем увеличился на 25%, а давление уменьшилось на 20%. Как изменилась внутренняя энергия газа?

Answer 1

U1=(3/2)*v*R*T=(3/2)*p*V

U2=(3/2)*0.8p*1.25V=(3/2)*p*V=U1

Не изменилась.

================

Answer 2

Изменение внутренней энергии идеального газа можно рассмотреть, используя первое начало термодинамики, которое утверждает, что изменение внутренней энергии системы равно сумме теплового обмена и проделанной работы.

Мы знаем, что идеальный газ описывается уравнением состояния \(PV = nRT\), где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество молекул газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура.

Объем идеального газа можно выразить через его параметры:

\[V_1 = \frac{nRT_1}{P_1}\]

\[V_2 = \frac{nRT_2}{P_2}\]

Где индексы 1 и 2 обозначают начальное и конечное состояния соответственно.

Условие задачи гласит, что объем увеличился на 25%, а давление уменьшилось на 20%. Это можно записать следующим образом:

\[V_2 = 1.25 \cdot V_1\]

\[P_2 = 0.8 \cdot P_1\]

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы выразить температуры в начальном и конечном состояниях:

\[T_1 = \frac{P_1 \cdot V_1}{nR}\]

\[T_2 = \frac{P_2 \cdot V_2}{nR}\]

Подставим значения для \(V_2\), \(P_2\) и выразим \(T_2\) через \(T_1\):

\[T_2 = \frac{(0.8 \cdot P_1) \cdot (1.25 \cdot V_1)}{nR}\]

Теперь можем рассмотреть изменение внутренней энергии, используя первое начало термодинамики:

\[\Delta U = Q - W\]

где \(Q\) - тепловой обмен, \(W\) - проделанная работа. В идеальном газе, если нет теплового обмена (изотермический процесс), изменение внутренней энергии связано с проделанной работой следующим образом:

\[\Delta U = -W\]

Работа, проделанная идеальным газом, может быть выражена как:

\[W = P \cdot \Delta V\]

Теперь мы можем записать изменение внутренней энергии как:

\[\Delta U = -P \cdot \Delta V\]

Теперь подставим значения для \(P\) и \(\Delta V\):

\[\Delta U = -(P_1) \cdot (V_2 - V_1)\]

Подставим выражение для \(V_2\) через \(V_1\):

\[\Delta U = -(P_1) \cdot (1.25 \cdot V_1 - V_1)\]

Теперь выражаем через известные величины:

\[\Delta U = -0.25 \cdot P_1 \cdot V_1\]

Таким образом, изменение внутренней энергии идеального газа при данном процессе равно -0.25 раз начальной внутренней энергии системы.