Question

Движение материальной точки в данной системе отсчета описывается уравнениями y=1+2t и x=2+t (числовые коэффициенты даны в системе СИ). Найти уравнение траектории. Построить траекторию на плоскости хОу. Указать положение при t=0, направление и скорость движения.

Answer 1

Из второго уравнения выразим время t=x-2 и подставим это значение времени во второе уравнение
y=1+2*(x-2)=1+2X-4=2X-3
Из уравнения траектории ясно, что траекторией является прямая. При t=0 Х=2  Следовательно возьми любые значения Х, начиная от 2. Например Х=2 У=1 , потом Х=3 У=3. И по координатам этих точек построй прямую.  

Answer 2

Уравнение траектории можно найти, подставив выражение для x и y в уравнение траектории движения материальной точки.

Из уравнения y = 1 + 2t получаем, что y - 1 = 2t, откуда t = (y - 1)/2. Подставим это выражение для t в уравнение x = 2 + t: x = 2 + (y - 1)/2 = (4 + y - 1)/2 = (y + 3)/2.

Таким образом, уравнение траектории движения материальной точки имеет вид: x = (y + 3)/2.

Для построения траектории на плоскости xOy можно выбрать несколько значений y и подставить их в уравнение траектории, чтобы найти соответствующие значения x. Например, при y = 0 получим x = 3/2, при y = 2 получим x = 5/2 и т.д. Построив точки с координатами (3/2, 0), (5/2, 2) и т.д., можно соединить их гладкой кривой, которая и будет траекторией движения материальной точки.

При t = 0 материальная точка находится в положении (x, y) = (2, 1). Направление движения можно определить, вычислив производные x и y по времени t: dx/dt = 1, dy/dt = 2.

Таким образом, направление движения материальной точки в начальный момент времени (t = 0) будет соответствовать вектору (1, 2). Скорость движения можно найти как модуль этого вектора: |v| = √(1^2 + 2^2) = √5.