Question

20 кг кислорода нагрели от 200к до 800к при V=сonst. какое для этого потребовалось количество теплоты? а если нагревать изобарно?

Answer 1

Изохорный процесс
V = const
T1 = 200
T2 = 800
m = 20 кг
μ = 32*10^(-3)
A' = 0
Q - ?

Q = Δ U
Q = 3/2* m/μ * R * ΔT
Q = 1,5* 0,625 * 10^3 * 8,31 * 600 = 4 674 375 Дж

Изобарный процесс
 P = const
V = const
T1 = 200
T2 = 800
m = 20 кг
μ = 32*10^(-3)
Q - ?

Q = Δ U + A '
Q = 5/2 * m/μ * R * ΔT
Q = 2,5 * 0,625 * 10^3 * 8,31 * 600 = 7 790 625 Дж

Answer 2

Чтобы рассчитать количество теплоты, необходимой для нагрева 20 кг кислорода от 200 K до 800 K при постоянном объеме (V = const), вы можете использовать формулу изменения внутренней энергии (\( \Delta U \)), которая связана с полученным теплом (\( Q \)) и работой (\( W \)) по первому закону термодинамики:

\[ \Delta U = Q - W \]

Для процесса при постоянном объеме (\( V = const \)), работа (\( W \)) равна нулю, так как нет перемещения границы системы. Таким образом, уравнение упрощается до:

\[ \Delta U = Q \]

Формула для изменения внутренней энергии выглядит следующим образом:

\[ \Delta U = m \cdot c \cdot \Delta T \]

где: - \( m \) - масса газа (в данном случае, 20 кг), - \( c \) - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, - \( \Delta T \) - изменение температуры.

Теперь давайте рассчитаем количество теплоты:

\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]

Подставим значения:

\[ Q = 20 \, \text{кг} \cdot c \cdot (800 \, \text{K} - 200 \, \text{K}) \]

Теперь, если процесс нагрева происходит изобарно (при постоянном давлении), то формула изменения внутренней энергии будет выглядеть так:

\[ \Delta U = Q - W \]

Где работа (\( W \)) для изобарного процесса выражается как:

\[ W = P \cdot \Delta V \]

Где \( P \) - давление газа, \( \Delta V \) - изменение объема. В случае постоянного давления \( \Delta U \) равно полученному теплу (\( Q \)), и уравнение принимает вид:

\[ Q = P \cdot \Delta V \]

Теперь вы можете воспользоваться уравнением состояния газа (\( PV = nRT \)), чтобы выразить изменение объема (\( \Delta V \)) через изменение температуры (\( \Delta T \)):

\[ \Delta V = \frac{{nR \cdot \Delta T}}{P} \]

Подставим это в уравнение для работы:

\[ W = P \cdot \frac{{nR \cdot \Delta T}}{P} \]

Упростим:

\[ W = nR \cdot \Delta T \]

Теперь мы можем использовать это в уравнении для изменения внутренней энергии:

\[ \Delta U = Q - W \]

\[ Q = \Delta U + W \]

\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T + nR \cdot \Delta T \]

\[ Q = \Delta T \cdot (m \cdot c + nR) \]

Таким образом, вы можете использовать эту формулу для расчета количества теплоты при изобарном нагреве.