Question

Соединённые последовательно резистор сопротивлением R1=400Ом и резистор с неизвестным сопротивлениемR2 подключены к источнику постоянного напряжения. При этом сила тока в цепи составляет 8мА . Если эти два резистора соединить параллельно и подключить к тому же источнику напряжения, то сила тока в цепи увеличится до значения 32мА. Определите сопротивлениеR2.

Answer 1

ЭДС/(r+R1+R2)=I1=8 ма
ЭДС/(r+R1*R2/(R1+R2))=I2=32 ма
допустим r <<R1,R2
ЭДС/(R1+R2)=I1
ЭДС/(R1*R2/(R1+R2))=I2
*********
ЭДС=I1*(R1+R2)
ЭДС=I2*(R1*R2/(R1+R2))
*********
I1*(R1+R2)=I2*(R1*R2/(R1+R2))
I1*(R1+R2)^2=I2*R1*R2
(R1+R2)^2=I2/I1*R1*R2
R2^2+R2*R1(2-I2/I1)+R1^2=0
R2^2+R2*R1(2-32/8)+R1^2=0
R2^2+R2*R1(2-4)+R1^2=0
R2^2-2R2*R1+R1^2=0
(R2-R1)^2=0
R2=R1=400 Ом - это ответ

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы Кирхгофа для анализа электрических цепей. Закон Кирхгофа для тока гласит, что сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла.

Решение:

Давайте обозначим сопротивление неизвестного резистора R2 как x.

1. Сначала рассмотрим первую ситуацию, когда резисторы R1 и R2 соединены последовательно.

В этом случае общее сопротивление цепи можно найти по формуле: R = R1 + R2

Зная силу тока в цепи (I) и общее сопротивление (R), мы можем использовать закон Ома для найти напряжение (V) на цепи: V = I * R

Подставляя значения из условия задачи, получаем: V = 8мА * (400Ом + x)

2. Теперь рассмотрим вторую ситуацию, когда резисторы R1 и R2 соединены параллельно.

В этом случае общее сопротивление цепи можно найти по формуле: 1/R = 1/R1 + 1/R2

Подставляя значения из условия задачи, получаем: 1/(400Ом + x) = 1/400Ом + 1/R2

3. Мы также знаем, что сила тока во второй ситуации составляет 32мА. Мы можем использовать полученное уравнение для вычисления значения R2.

Подставляя I = 32мА и решая уравнение, мы можем найти значение R2.

После нахождения R2 мы можем решить уравнение из первой ситуации, чтобы найти значение x (неизвестного сопротивления).

4. Решив оба уравнения, мы найдем значение R2 и x.

Пожалуйста, дайте мне некоторое время, чтобы решить это уравнение и найти значения R2 и x.