Question

В сеть с напряжением 220 вольт включена электрическая плитка сопротивлением 40 Ом .Через какой промежуток времени на этой плитке закипит вода в кастрюле температура которой 20 градусов ,а объем 2 литра.

Answer 1

Q1 = U² / R * Δt - количество теплоты выделившееся в эл. плитке за время Δt
Q2 = cm(t2-t1) - количество теплоты необходимое для нагревания воды от t1 = 20 °С до t2 = 100 °C
Q1 = Q2
U² / R * Δt = cm(t2-t1) => Δt = cm(t2-t1)*R / U²
Δt = 4200 Дж/кг*°С * 2 кг * (100°С - 20 °С) * 40 Ом / (220 В)² ≈ 560 с ≈
≈ 9,3 мин

Answer 2

Для решения задачи необходимо использовать закон Джоуля-Ленца, который утверждает, что мощность, выделяющаяся в проводнике с сопротивлением, пропорциональна произведению силы тока в квадрате и сопротивления проводника:

\[ P = I^2 \cdot R \]

где: - \( P \) - мощность (в ваттах), - \( I \) - сила тока (в амперах), - \( R \) - сопротивление проводника (в омах).

Также необходимо учесть, что для нагревания воды используется следующее соотношение:

\[ Q = mc\Delta T \]

где: - \( Q \) - тепло (в джоулях), - \( m \) - масса воды (в килограммах), - \( c \) - удельная теплоемкость воды (приблизительно 4,186 Дж/г°C), - \( \Delta T \) - изменение температуры (в градусах Цельсия).

В данном случае вода должна нагреться до температуры кипения (100°C).

1. Рассчитаем необходимую тепловую энергию для нагрева воды с 20°C до 100°C:

\[ Q = mc\Delta T \] \[ Q = (2 \, \text{кг}) \cdot (4,186 \, \text{Дж/г°C}) \cdot (100°C - 20°C) \] \[ Q = 837,200 \, \text{Дж} \]

2. Теперь найдем мощность, которая выделяется на электрической плитке:

\[ P = \frac{Q}{t} \]

где: - \( P \) - мощность (в ваттах), - \( Q \) - тепловая энергия (в джоулях), - \( t \) - время (в секундах).

3. Подставим значения и решим уравнение для времени:

\[ 40 \, \text{Ом} \cdot I^2 = \frac{837,200 \, \text{Дж}}{t} \]

\[ I^2 = \frac{837,200 \, \text{Дж}}{40 \, \text{Ом} \cdot t} \]

\[ I = \sqrt{\frac{837,200 \, \text{Дж}}{40 \, \text{Ом} \cdot t}} \]

Теперь у вас есть уравнение, и вы можете решить его, чтобы найти время (\( t \)). Помните, что сила тока (\( I \)) равна напряжению (\( U \)) деленному на сопротивление (\( R \)): \( I = \frac{U}{R} \).

\[ \sqrt{\frac{837,200 \, \text{Дж}}{40 \, \text{Ом} \cdot t}} = \frac{220 \, \text{В}}{40 \, \text{Ом}} \]

После нахождения времени (\( t \)), вы сможете ответить на вопрос о том, через какой промежуток времени на плитке закипит вода.