Question

Законы движения двух материальных точек имеют вид r=(2t-1)i и r=(8-t)j В какой момент времени расстояние между точками будет минимальным? Чему оно равно?

Answer 1

Имеем r1=(2t-1)i, r2=(8-t)j=-(t-8)j. т. к. угловые коэфициенты траекторий имеют разный знак, то они пересекаются и минимальное растояние между ними будет 0. в искомый момент времени r1=r2, 2t-1=8-t, отсюда t=3

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о законах движения двух материальных точек.

Для того, чтобы найти минимальное расстояние между двумя точками, нужно решить следующую задачу:

Пусть координаты первой точки A равны (2t-1, 0), а координаты второй точки B равны (0, 8-t). Тогда расстояние между ними по теореме Пифагора равно:

$$d = \sqrt{(2t-1)^2 + (8-t)^2}$$

Для того, чтобы найти минимум этой функции, нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю:

$$d' = \frac{1}{2\sqrt{(2t-1)^2 + (8-t)^2}} \cdot (4(2t-1) - 2(8-t)) = 0$$

Отсюда получаем, что:

$$4(2t-1) - 2(8-t) = 0$$

$$t = \frac{9}{4}$$

Подставляя это значение в формулу для расстояния, получаем:

$$d_{min} = \sqrt{(2\cdot \frac{9}{4}-1)^2 + (8-\frac{9}{4})^2} = \sqrt{\frac{25}{16} + \frac{49}{16}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Ответ: минимальное расстояние между точками будет достигнуто в момент времени $$t = \frac{9}{4}$$ секунд, и оно равно $$d_{min} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$$ метров.

Если вы хотите узнать больше о законах движения, вы можете посмотреть следующие ссылки:

- [Закон движения](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F) — Википедия - [Кинематика точки](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B8) — Википедия - [Законы движения двух материальных точек имеют вид r=(2t-1)i и r=(8-t)j ...](https://online-otvet.ru/fizika/5ceaa9be96f4e19a296ce194) — онлайн-ответ.ру