Question

Ящик массой 300 кг поднимают равномерно по наклонной плоскости с углом наклона α = 300 , прилагая силу, направленную под углом β = 600 к гори- зонту. Определить величину этой силы, если коэффициент трения равен 0,1.

Answer 1

А=0 
α=30
β=60
m=300
k=0.1
F-?
 ma=F+mg+N+Fтр 
проектируем на ось ОХ направленную вдоль наклонной плоскости
0=Fcos30-mgcos30+0-Fтр
на ось OY перпендикулярную плоскости наклонной
0=Fsin30-mgsin30+N     N=mgsin30-Fsin30
Fтр=kN  = kmgsin30-kFsin30
0=Fcos30-mgcos30-(mgsin30-Fsin30)
0=F(cos30+sin30)-mg(cos30+sin30)=(F-mg)(cos30+sin30)
F=mg

Answer 2

Решение:

Дано: - Масса ящика, m = 300 кг - Угол наклона плоскости, α = 30° - Угол направления силы, β = 60° - Коэффициент трения, μ = 0.1

Требуется найти величину силы, приложенной к ящику.

Для решения этой задачи, мы можем разложить силу, приложенную к ящику, на две компоненты: горизонтальную и вертикальную.

Горизонтальная компонента силы:

Сила, направленная под углом β к горизонту, может быть разложена на горизонтальную и вертикальную компоненты. Горизонтальная компонента этой силы будет равна:

F_h = F * cos(β)

Вертикальная компонента силы:

Вертикальная компонента силы будет направлена вверх и будет равна:

F_v = F * sin(β)

Сила трения:

Сила трения будет направлена вниз по наклонной плоскости и будет противодействовать движению ящика вверх. Величина силы трения может быть выражена через коэффициент трения и нормальную реакцию. Нормальная реакция равна:

N = m * g * cos(α)

где g - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²).

Величина силы трения будет равна:

F_friction = μ * N

Уравнение равновесия по горизонтали:

На ящик действуют две горизонтальные силы: горизонтальная компонента силы и сила трения. Поскольку ящик поднимается равномерно, сила трения равна горизонтальной компоненте силы:

F_h = F_friction

Уравнение равновесия по вертикали:

На ящик действуют две вертикальные силы: вертикальная компонента силы и вес ящика. Поскольку ящик поднимается равномерно, вертикальная компонента силы равна весу ящика:

F_v = m * g

Находим величину силы:

Используя уравнения равновесия, мы можем определить величину силы:

F_h = F_friction = F * cos(β)

F_v = m * g

F = sqrt(F_h² + F_v²)

Заменяем значения и решаем уравнение:

F = sqrt((μ * N)² + (m * g)²)

F = sqrt((0.1 * m * g * cos(α))² + (m * g)²)

F = sqrt((0.1 * 300 * 9.8 * cos(30°))² + (300 * 9.8)²)

F = sqrt((0.1 * 300 * 9.8 * 0.866)² + (300 * 9.8)²)

F = sqrt(7975.96 + 88200)

F = sqrt(96175.96)

F ≈ 310.5 Н

Таким образом, величина силы, приложенной к ящику, составляет примерно 310.5 Н.