Question

Для нагревания 100 г некоторого газа на 4С в процессе с прямой пропорциональностью давления объему требуется на 831 Дж больше, чем для такого же нагревания при постоянном объеме. Что это за газ?

Answer 1

это ВОДОРОД!
\delta*T это дельта Т, изменение температуры

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[Q = nC\Delta T,\]

где: - \(Q\) - количество теплоты, - \(n\) - количество вещества газа, - \(C\) - молярная теплоемкость, - \(\Delta T\) - изменение температуры.

В случае процесса при постоянном объеме (\(Q_v\)), уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[Q_v = nC_v\Delta T.\]

А в случае процесса с прямой пропорциональностью давления к объему (\(Q_p\)):

\[Q_p = nC_p\Delta T.\]

Дано, что

\[Q_p = Q_v + 831 \, \text{Дж}.\]

Также у нас есть условие, что изменение температуры \(\Delta T = 4^\circ C\).

Обозначим молярные теплоемкости при постоянном объеме и при прямой пропорциональности давления к объему как \(C_v\) и \(C_p\) соответственно.

Теперь мы можем записать уравнения:

\[nC_p\Delta T = nC_v\Delta T + 831.\]

Поскольку \(\Delta T\) одинаково в обоих случаях, его можно сократить:

\[C_p = C_v + \frac{831}{n}.\]

Из уравнения состояния идеального газа известно, что \(C_p - C_v = R\), где \(R\) - универсальная газовая постоянная.

Таким образом,

\[R = \frac{831}{n}.\]

Теперь мы знаем, что универсальная газовая постоянная равна \(R = 8.31 \, \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}\).

Теперь мы можем найти количество молей \(n\):

\[n = \frac{831}{8.31} \approx 100.\]

Таким образом, количество вещества \(n\) равно примерно 100 молей.

Теперь у нас есть информация, что газ имеет \(n\) молей и проходит процессы при постоянном объеме и при прямой пропорциональности давления к объему. Это характерно для моноатомного идеального газа (например, гелий, неон и др.), так как у них отношение \(C_p/C_v\) равно 5/3.