Question

На какой угол нужно отклонить шарик, подвешенный на нити, чтобы при прохождении положения равновесия его ускорение было 5 м/с2?

Answer 1

Дано:
а=5 м/с²
Найти: α
Решение:
Отклонив шарик, мы подняли его на высоту h
В этой точке он обладает потенциальной энергией mgh
Затем эта энергия переходит в кинетическую. В нижней точке вся потенциальная перешла в кинетическую. Значит
mv²/2=mgh
v²/2=gh
v²=2gh=2g(R-Rcosα)=2gR(1-cosα)
Ускорение связано со скоростью формулой
a=v²/R
Следовательно
v²=aR
Тогда
2gR(1-cosα)=aR
2g(1-cosα)=a
1-cosα=a/(2g)
cosα=1-a/(2g)
α=arccos(1-a/(2g))=arccos(1-5/(2*9.8))≈41.8°
Ответ: ≈41,8°

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

Для того, чтобы найти угол отклонения шарика, нужно использовать закон сохранения энергии и связь между ускорением и скоростью при качении маятника.

Пусть масса шарика равна m, длина нити равна R, угол отклонения равен α, ускорение свободного падения равно g.

Когда мы отклоняем шарик на угол α, мы поднимаем его на высоту h = R - R cos α. В этой точке он обладает потенциальной энергией Ep = mgh.

Затем эта энергия переходит в кинетическую. В нижней точке вся потенциальная энергия перешла в кинетическую. Значит Ek = mv^2 / 2 = mgh, где v - скорость шарика в нижней точке.

Отсюда можно выразить скорость через угол: v^2 = 2gh = 2gR(1 - cos α).

Ускорение связано со скоростью формулой a = v^2 / R. Следовательно, a = 2g(1 - cos α).

Так как ускорение задано, мы можем найти угол из уравнения: 2g(1 - cos α) = 5.

Отсюда cos α = 1 - 5 / (2g) = 1 - 5 / (2 * 9.8) ≈ 0.744.

И наконец, α = arccos(0.744) ≈ 41.8°.

Ответ: на угол 41.8° нужно отклонить шарик, чтобы при прохождении положения равновесия его ускорение было 5 м/с^2.

Этот ответ совпадает с ответом, найденным на сайте Uchi.ru. Вы можете также посмотреть другие источники по этой теме . Надеюсь, это вам помогло.