Question

В баке 470 литров воды температурой 27 градусов.сколько литров воды температурой 14 градусов нужно заменить в баке,чтобы температура смеси стала 23 градуса сохранив при этом суммарный объем смеси в баке(т.е. 470 литров)?

Answer 1

Уравнение теплового баланса:
сρV(t₂₃ - t₁₄) = сρ(470 - V)(t₂₇ - t₂₃)
V(t₂₃ - t₁₄) = (470 - V)(t₂₇ - t₂₃)
V(23 - 14) = (470 - V)(27 - 23)
9V = (470-V)·4
13V = 1880
V ≈ 144,6 л

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать принцип сохранения тепловой энергии.

Обозначим массу воды как \( m \), температуру как \( T \), и теплоемкость воды как \( c \). Тогда изменение тепловой энергии \( \Delta Q \) можно выразить как:

\[ \Delta Q = mc\Delta T \]

где \( \Delta T \) - изменение температуры.

Изначальная тепловая энергия в баке:

\[ Q_1 = mcT_1 \]

Тепловая энергия добавленной воды:

\[ Q_2 = mcT_2 \]

Тепловая энергия смеси после добавления воды:

\[ Q_3 = (m + \Delta m)cT_3 \]

Где \( \Delta m \) - масса добавленной воды, а \( T_3 \) - температура смеси после добавления воды.

Также известно, что суммарный объем воды остается постоянным:

\[ V_1 + \Delta V = V_2 \]

Где \( V_1 \) - изначальный объем воды в баке, \( \Delta V \) - добавленный объем воды, \( V_2 \) - общий объем смеси.

Мы знаем, что \( Q_1 + Q_2 = Q_3 \), и мы можем выразить \( Q_1 \), \( Q_2 \), и \( Q_3 \) через известные параметры:

\[ mcT_1 + mcT_2 = (m + \Delta m)cT_3 \]

Теперь подставим известные значения:

\[ 470 \cdot c \cdot 27 + \Delta m \cdot c \cdot 14 = (470 + \Delta m) \cdot c \cdot 23 \]

Решим это уравнение относительно \( \Delta m \), чтобы найти массу добавленной воды. После этого вы сможете найти объем воды, так как \( \Delta V = \Delta m \).

\[ 12790 + 14\Delta m = 10810 + 23\Delta m \]

\[ 9\Delta m = 1980 \]

\[ \Delta m = 220 \]

Теперь, когда у нас есть масса добавленной воды (\( \Delta m = 220 \)), мы можем найти объем воды, так как 1 литр воды имеет массу 1 кг:

\[ \Delta V = \Delta m = 220 \]

Таким образом, чтобы температура смеси стала 23 градуса, необходимо добавить 220 литров воды температурой 14 градусов.