Question

Какую горизонтальную скорость необходимо сообщить мячу, чтобы его дальность полета была равна 40 м если высота на которой находится мяч равна 20 м?

Answer 1

Время падения t определим зная высоту
h=gt^2/2
t=корень(2h/g)
зная время полета = время падения и дальность полета мяча определим горизонтальную скорость
S=v*t
v=S/t=S*корень(g/(2h))=40*корень(10/(2*20)) м/с = 20 м/с - это ответ

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы движения тела под углом к горизонту. Предположим, что мяч брошен под углом к горизонту с начальной горизонтальной скоростью \( v_0 \) и начальной вертикальной скоростью \( u_0 \). Также, будем предполагать, что ускорение свободного падения равно \( g \) (примерно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Для того чтобы рассчитать горизонтальную скорость \( v_0 \), необходимую для того, чтобы мяч пролетел определенную дистанцию при определенной высоте, мы можем использовать следующие уравнения движения:

1. Горизонтальное положение мяча в зависимости от времени: \[ x(t) = v_{0x} t \]

2. Вертикальное положение мяча в зависимости от времени: \[ y(t) = u_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2 \]

3. Дальность полета мяча \( R \) (горизонтальная дистанция) равна горизонтальной скорости, умноженной на время полета \( t \): \[ R = v_{0x} t \]

4. Высота \( H \) мяча над начальной точкой равна вертикальной скорости, умноженной на время полета, минус половина ускорения свободного падения, умноженного на время полета в квадрате: \[ H = u_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2 \]

В данном случае высота \( H \) равна 20 м, а дальность \( R \) равна 40 м.

Таким образом, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\( v_{0x} \) и \( t \)):

\[ R = v_{0x} t \] \[ H = u_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2 \]

Сначала определим вертикальную начальную скорость \( u_{0y} \). Мы знаем, что мяч брошен под углом к горизонту, и можно использовать следующую формулу:

\[ u_{0y} = u_0 \sin(\theta) \]

где \( u_0 \) - начальная скорость броска, а \( \theta \) - угол броска. Вертикальная начальная скорость \( u_{0y} \) будет равна \( u_0 \sin(\theta) \).

Теперь мы можем записать уравнение для высоты \( H \):

\[ H = u_0 \sin(\theta) t - \frac{1}{2} g t^2 \]

Известно, что \( H = 20 \) м, а ускорение свободного падения \( g \approx 9.8 \) м/с². Также мы можем использовать следующее соотношение между горизонтальной и вертикальной начальной скоростью:

\[ \tan(\theta) = \frac{u_{0y}}{v_{0x}} \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\( u_0 \) и \( t \)):

\[ H = u_0 \sin(\theta) t - \frac{1}{2} g t^2 \] \[ \tan(\theta) = \frac{u_{0y}}{v_{0x}} \]

Решив эти уравнения, мы сможем определить \( u_0 \) и \( v_{0x} \), а затем найти горизонтальную скорость \( v_{0x} \).