Question

Равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на медиане BD выбрана точка M. докажите равенство треугольника ABM и CBM

Answer 1

Треугольник АВС - равнобедренный ( по условию). значит по определению равнобедренного треугольника АВ=ВС. По св-ву медианы равнобедренного треугольника ВМ- биссектриса и высота, значит если ВМ- биссектриса, то угол АВМ = углу СВМ. для треугольников АВМ и СВМ - сторона ВМ- общая, следовательно треугольник АВМ = треугольнику СВМ ( по двум сторонам и углу между ними), т.к. ВМ- общая, АВ=ВС(по опред. равноб. треуг)., угол АВМ= углу СВМ(т.к. ВМ-биссектриса по св-ву равнб. треугольника). Что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ABM и CBM в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на медиане BD, выбрана точка M, мы можем использовать несколько свойств равнобедренных треугольников и свойства медианы.

Свойства равнобедренных треугольников:

1. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны. 2. Значит, углы при основании равнобедренного треугольника также равны.

Свойство медианы:

1. Медиана треугольника делит противолежащую сторону пополам.

С учетом этих свойств, мы можем перейти к доказательству равенства треугольников ABM и CBM.

1. Поскольку треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC, углы BAC и BCA равны. 2. Также, по свойству медианы, точка M делит сторону AC пополам. Это означает, что AM = MC. 3. Рассмотрим треугольники ABM и CBM: - У них общая сторона BM. - У них равны углы AMB и CMB, так как AM = MC и углы BAC и BCA равны. - У них равны углы ABM и CBM, так как это углы при основании равнобедренных треугольников. 4. Следовательно, треугольники ABM и CBM равны по двум сторонам и углу между ними, что подтверждает равенство треугольников ABM и CBM.

Таким образом, треугольники ABM и CBM равны.