Question

Определить средний диаметр капиляра почвы, если вода поднимается в ней на высоту 49 мм. Смачивание стенок считать полным

Answer 1

H=2*сигма/p*g*R
R=2*сигма/p*g*h
d=2*R=4*cигма/p*g*h=4*73*10^-3/1000*10*0,049=0,6*10^-3 м=0,6 мм

Answer 2

Для определения среднего диаметра капилляра по известной высоте поднятия воды можно воспользоваться уравнением Лапласа:

\[ h = \frac{{2T \cos(\theta)}}{{\rho g r}} \]

где: - \( h \) - высота поднятия воды, - \( T \) - коэффициент поверхностного натяжения воды, - \( \theta \) - угол между поверхностью воды и поверхностью твердого тела (в данном случае, поверхностью почвенных частиц), - \( \rho \) - плотность воды, - \( g \) - ускорение свободного падения, - \( r \) - радиус капилляра.

Если смачивание стенок считать полным, то \(\cos(\theta) = 1\), и уравнение принимает вид:

\[ h = \frac{{2T}}{{\rho g r}} \]

Отсюда можно выразить радиус капилляра \( r \):

\[ r = \frac{{2T}}{{\rho g h}} \]

Теперь, зная радиус, можно вычислить диаметр капилляра, умножив радиус на 2.

\[ D = 2r \]

Заметим, что значения коэффициента поверхностного натяжения \( T \), плотности воды \( \rho \) и ускорения свободного падения \( g \) известны:

- \( T \approx 0.0728 \, \text{N/m} \) (при температуре 20°C), - \( \rho \approx 1000 \, \text{kg/m}^3 \), - \( g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2 \).

Подставим значения и решим уравнение для радиуса:

\[ r = \frac{{2 \times 0.0728}}{{1000 \times 9.81 \times 0.049}} \]

\[ r \approx 0.000296 \, \text{м} \]

Теперь вычислим диаметр капилляра:

\[ D = 2 \times 0.000296 \]

\[ D \approx 0.000592 \, \text{м} \]

Таким образом, средний диаметр капилляра почвы, если вода поднимается в ней на высоту 49 мм, составляет примерно 0.000592 метра или 0.592 мм.