Question

. Проводящая квадратная рамка с длиной стороны 5 см помещена в однородное магнитное поле, вектор индукции которого составляет угол в 60 с направлением нормали к рамке. Определите модуль индукции магнитного поля, если известно, что при его равномерном исчезновении за время 0,02 с в рамке индуцируется ЭДС, равная 5 мВ???

Answer 1

Проводящая квадратная рамка с длиной стороны 5 см помещена в однородное магнитное поле, вектор индукции которого составляет угол в 60  с направлением нормали к рамке. Определите модуль индукции магнитного поля, если известно, что при его равномерном исчезновении за время 0,02 с в рамке индуцируется ЭДС, равная 5 мВ?

dt=0.02 c

ε=5мВ=5*10^-3 В

<A=60  ; cos60=1/2

a=5 см ; S=a^2=25*10^-4 м2

формула для расчета потока магнитной индукции

Ф=B*S*cosA

поле равномерно исчезает

dФ=dB*S*cosA (1)

по закону Фарадея -Ленца 

ε=-dФ/dt ; dФ=-ε*dt (2)

приравняем (1) и (2)

dB*S*cosA=-ε*dt

dB =-ε*dt /(S*cosA)

dB=5*10^-3*0,02 /(25*10^-4*1/2) =0.08 Тл

Ответ =0.08 Тл

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Электромагнитной индукции Фарадея, который гласит, что ЭДС индукции в проводнике равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную проводником.

Магнитный поток (\(\Phi\)) через квадратную рамку можно выразить как произведение магнитной индукции (\(B\)), площади рамки (\(A\)) и косинуса угла (\(\theta\)) между направлением нормали к рамке и вектором магнитной индукции:

\[ \Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta) \]

Из условия задачи известна ЭДС (\( \varepsilon \)), которая равна 5 мВ (милливольт), и время (\( \Delta t \)), за которое магнитное поле исчезло, равно 0,02 секунды.

ЭДС индукции (\( \varepsilon \)) также связана с изменением магнитного потока (\( \Delta \Phi \)) и временем (\( \Delta t \)) следующим образом:

\[ \varepsilon = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]

Решим это уравнение относительно магнитной индукции (\( B \)):

\[ B = -\frac{\varepsilon}{A \cdot \cos(\theta)} \cdot \Delta t \]

Теперь подставим известные значения:

\[ B = -\frac{0,005 \, \text{В}}{(0,05 \, \text{м} \times 0,05 \, \text{м}) \cdot \cos(60^\circ)} \cdot 0,02 \, \text{с} \]

Вычислим численное значение:

\[ B \approx -\frac{0,005}{0,0025 \cdot 0,5} \cdot 0,02 \]

\[ B \approx -\frac{0,005}{0,00125} \cdot 0,02 \]

\[ B \approx -4 \cdot 0,02 \]

\[ B \approx -0,08 \, \text{Т} \]

Магнитная индукция имеет отрицательное значение, что указывает на изменение направления магнитного поля в процессе исчезновения. Однако, обычно в задачах указывают только модуль магнитной индукции, поэтому ответ будет:

\[ |B| \approx 0,08 \, \text{Т} \]

Таким образом, модуль индукции магнитного поля составляет приблизительно 0,08 Тесла.