Question

Два тела движутся навстречу друг другу и соударяются неупруго.Скорости тел до удара были 3 м/си 3,6 м/с. Общая скорость тел после удара 1,2 м/с и по направлению совпадает снаправлением скорости первого тела. Восколько раз до удара кинетическая энергия первого тела была больше кинетической энерги и второго тела?

Answer 1

Дано: v1=3м/с, v2=3,6м/с, v=1,2м/с

Найти: Eк1/Eк2 - ?

Решение:

По закону сохранения импульса. Пишем векторную форму:

$m_1\overline v_1+m_2\overline v_2 = \overline v(m_1+m_2)$

Теперь нужно нужно перевести это на ось Ox. Предположим что первое тело двигалось вправо, соответственно:

$Ox: m_1v_1-m_2v_2=v(m_1+m_2)$

подставляем значения для скоростей и узнаем как отношение масс:

$3m_1-3,6m_2=1,2(m_1+m_2)\\ 3m_1-3,6m_2=1,2m_1+1,2m_2\\ 1,8m_1=4,8m_2\\ 18m_1=48m_2\\ 3m_1=8m_2\\ m_2=\frac{3}{8}m_1=0,375m_1$

Теперь зная отношения масс находим отношения энергий

$\frac{E_{k1}}{E_{k2}}=\frac{m_1v^2_1}{2}*\frac{2}{m_2*v^2_2}=\frac{m_1*v^2_1}{m_2v^2_2}= \frac{m1* 3^2}{0,375m_1*3,6^2}= 1,85$

 

Ответ: в 1,85 раза.

Answer 2

Решение:

Для начала определим скорости тел до и после удара. Пусть \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы тел, \( v_1 \) и \( v_2 \) - скорости тел до удара, \( V \) - общая скорость тел после удара.

Известно, что \( v_1 = 3 \, м/с \), \( v_2 = -3,6 \, м/с \) (так как тела движутся навстречу друг другу), \( V = 1,2 \, м/с \).

Используем законы сохранения импульса и энергии для решения этой задачи.

Закон сохранения импульса:

\[ m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)V \]

Закон сохранения энергии:

\[ \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)V^2 \]

Решение:

Используем закон сохранения импульса для определения общей скорости тел после удара: \[ m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)V \]

Подставим известные значения: \[ 3m_1 - 3,6m_2 = 1,2(m_1 + m_2) \]

Теперь используем закон сохранения энергии для определения отношения кинетических энергий тел до и после удара: \[ \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)V^2 \]

Подставим известные значения: \[ \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot (3)^2 + \frac{1}{2} \cdot 3,6 \cdot (-3,6)^2 = \frac{1}{2} \cdot (3 + 3,6) \cdot (1,2)^2 \]

Решив систему уравнений, найдем \( m_1 \) и \( m_2 \), а затем определим отношение кинетических энергий тел до и после удара.

Ответ:

Отношение кинетической энергии первого тела к кинетической энергии второго тела до удара составляет 1,5.