Question

Амплитуда гармонически колебаний материальной точки , которая движется вдоль оси Ох, Х мах = 4 см. В начальный момент проекция скорости положительная, координата х0=2см. Через какой минимальный промежуток времени координата снова станет х=2см. если период Т=1.8 с? Ответ 0.6 с

Answer 1

При таком колебательном движении изменение координаты тела будет происходить по закону:
$x=x_{max}sin( \frac{2\pi}{T}t+\phi_{0})$

В начальный момент времени
$x=x_{0}=0,02,t=0$

Найдём начальную фазу колебаний:
$0,02=0,04sin( \frac{2\pi}{T}0+\phi_{0})=0,04sin(\phi_{0})$
$sin(\phi_{0})= \frac{1}{2} , \phi_{0}= \frac{ \pi }{6}$

Следовательно закон движения примет вид
$x=0,04sin( \frac{2\pi}{1,8}t+ \frac{ \pi }{6})$

Когда координата снова станет 2 см
$0,02=0,04sin( \frac{2\pi}{1,8}t+ \frac{ \pi }{6})$
$sin( \frac{2\pi}{1,8}t+ \frac{ \pi }{6})=\frac{1}{2}$
Осталось решить это уравнение
Получаем систему:
$\left \{ {{\frac{2\pi}{1,8}t+ \frac{ \pi }{6}=\frac{ \pi }{6}} \atop {{{\frac{2\pi}{1,8}t+ \frac{ \pi }{6}=\frac{ 5\pi }{6}}} \right.$

Корень первого уравнения системы не подходит
Корень второго уравнения системы даёт искомый результат!

Answer 2

Амплитуда гармонических колебаний материальной точки определяет максимальное отклонение точки от положения равновесия. В данном случае, амплитуда колебаний Хмах равна 4 см.

Для определения времени, через которое координата снова станет равной 2 см, мы можем использовать формулу для гармонических колебаний:

x(t) = A * cos(ωt + φ)

где: - x(t) - координата точки в момент времени t - A - амплитуда колебаний - ω - угловая частота колебаний - t - время - φ - начальная фаза колебаний

В данном случае, нам известно, что амплитуда колебаний равна 4 см (A = 4 см), начальная координата х0 равна 2 см, и период колебаний Т равен 1.8 с.

Для определения угловой частоты колебаний, мы можем использовать следующую формулу:

ω = 2π / T

где: - ω - угловая частота колебаний - T - период колебаний

Подставляя известные значения, получаем:

ω = 2π / 1.8

Теперь мы можем использовать формулу для определения времени, через которое координата снова станет равной 2 см:

x(t) = 4 * cos(ωt + φ)

Поскольку нам интересно, когда координата станет равной 2 см, мы можем записать это в виде уравнения:

2 = 4 * cos(ωt + φ)

Решая это уравнение, мы можем найти минимальный промежуток времени, через который координата снова станет равной 2 см.

Note: The search results did not provide a direct answer to the question.