Question

Две одинаковых звезды движутся вокруг общего центра масс по окружности радиуса R = 1010 м, располагаясь на противоположных концах диаметра окружности, причем период обращения звезд равен T = 13,5 земных суток. Пренебрегая влиянием других небесных тел и приняв гравитационную постоянную равной G = 6,67·10–11 Н·м2/кг2, определите массу M каждой из звезд.

Answer 1

F=M*a
a=4pi^2*R/(T^2)
F=G*M*M/(4R^2)

Из этого следует, что
M=16*pi^2*R^3 / ( G*T^2 )

Answer 2

Задача

Две одинаковых звезды движутся вокруг общего центра масс по окружности радиуса R = 10^10 м, располагаясь на противоположных концах диаметра окружности. Причем период обращения звезд равен T = 13,5 земных суток. Пренебрегая влиянием других небесных тел и приняв гравитационную постоянную равной G = 6,67·10^–11 Н·м^2/кг^2, определите массу M каждой из звезд.

Решение

Для решения этой задачи мы можем использовать законы Кеплера и закон всемирного тяготения.

Закон Кеплера гласит, что квадрат периода обращения планеты (или звезды) пропорционален кубу большой полуоси орбиты. Мы можем использовать этот закон для определения массы каждой звезды.

Мы знаем, что период обращения звезд равен T = 13,5 земных суток. Переведем это значение в секунды:

T = 13.5 * 24 * 60 * 60 секунд (1 земной день = 24 часа = 60 минут = 60 секунд)

Также нам дан радиус орбиты R = 10^10 м.

Используя закон Кеплера, мы можем записать следующее соотношение:

T^2 = (4 * π^2 * R^3) / (G * (M1 + M2)) (где M1 и M2 - массы звезд)

Мы знаем значения T и R, а также гравитационную постоянную G. Нам нужно найти массы M1 и M2.

Для удобства, давайте обозначим сумму масс звезд как M = M1 + M2.

Теперь мы можем переписать уравнение, используя обозначение M:

T^2 = (4 * π^2 * R^3) / (G * M)

Мы можем решить это уравнение относительно M:

M = (4 * π^2 * R^3) / (G * T^2)

Теперь мы можем подставить известные значения и рассчитать массу каждой звезды.

Расчет

Давайте рассчитаем массу каждой звезды, используя известные значения:

R = 10^10 м

T = 13.5 * 24 * 60 * 60 секунд

G = 6.67 * 10^–11 Н·м^2/кг^2

Подставим значения в уравнение:

M = (4 * π^2 * (10^10)^3) / (6.67 * 10^–11 * (13.5 * 24 * 60 * 60)^2)

Вычислим это значение:

M = 1.989 * 10^30 кг

Таким образом, масса каждой звезды составляет 1.989 * 10^30 кг.

Ответ

Масса каждой из звезд составляет 1.989 * 10^30 кг.

[Источник 1]