Question

Обруч катится по горизонтальной дороге со скоростью v = 18 км/ч. На какое расстояние L он может подняться по наклонной плоскости за счет кинетической энергии, если уклон (отношение высоты наклонной плоскости к длине h/L) равен α = 0,10.

Answer 1

$E_k=mv^2/2$

 

$E_p=mgh$

 

На горке в точке останова обруча кинетическая энергия будет равна потенциальной:

 $mv^2/2=mgh$

 

 $h=\frac{v^2}{2g}$

 

 $h=\frac{v^2}{2g}=\frac{18^2}{20}=\frac{81}{5}$

 

 т.к $\frac{h}{L}=\alpha$

 

 $L=\frac{h}{\alpha}$

 

 $L=\frac{h}{\alpha}=\frac{81}{5*0,1}=162$ метра

 

Ответ: 162 метра

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии. При движении обруча по горизонтальной дороге его потенциальная энергия не изменяется, а кинетическая энергия сохраняется.

Пусть масса обруча равна m, его радиус – R, а его момент инерции относительно горизонтальной оси, проходящей через его центр масс, равен I.

Потенциальная энергия обруча на наклонной плоскости равна mgh, где g – ускорение свободного падения, а h – высота наклонной плоскости.

Кинетическая энергия обруча равна Iω²/2, где ω – угловая скорость обруча.

При движении обруча по наклонной плоскости его потенциальная энергия уменьшается на mgh, а его кинетическая энергия увеличивается на Iω²/2.

Так как энергия сохраняется, то mgh = Iω²/2.

Выразим угловую скорость ω через линейную скорость v и радиус R обруча: ω = v/R.

Подставим это выражение в уравнение mgh = Iω²/2 и получим: mgh = Iv²/2R².

Выразим высоту наклонной плоскости h через длину наклонной плоскости L и уклон α: h = Lα.

Подставим это выражение в уравнение mgh = Iv²/2R² и получим: mLαg = Iv²/2R².

Выразим длину наклонной плоскости L через другие величины: L = αR²v²/(2g).

Подставим известные значения: α = 0,10, R = 18 м (так как скорость v дана в км/ч, то переведем ее в м/с и умножим на 1000/3600), g ≈ 9,8 м/с².

Вычислим L: L = 0,10 * (18 м)² * (18 км/ч * 1000/3600 м/с)² / (2 * 9,8 м/с²) ≈ 1,85 м.

Таким образом, обруч может подняться по наклонной плоскости на расстояние около 1,85 м за счет своей кинетической энергии.