Question

материальная точка масса которой m=4 г колеблется с амплитудой Х0=4 см и частотой v=0,5 гц. какова скорость точки в положении, где смещение Х=2 см?

Answer 1

амплитуда Х0=4 см

циклическая частота w=2пv = 2п*0,5=п

уравнение колебаний x= X0*cos(wt) = X0*cos(пt)

в момент времени t1  смещение Х=2 см

2=4*cos(пt)  ; cos(пt) =1/2 = cos(п/3) ; пt =п/3 ; t = 1/3 =0,3 c

уравнение скорости колебаний u =x '= (4*cos(пt) ) ' = -4п*sin(пt)

скорость т. в положении, где смещение Х=2см :u = -4п*sin(п*1/3) = -10,88 см/с = -11 см/с

|u| = 11 см/с

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для гармонического колебания:

x = X0 * cos(ωt)

где x - смещение точки от положения равновесия, X0 - амплитуда колебания, ω - угловая частота колебания, t - время.

Угловая частота (ω) связана с частотой (v) формулой:

ω = 2πv

где π ≈ 3.14.

Скорость точки в положении, где смещение Х = 2 см, можно найти, взяв производную от уравнения гармонического колебания по времени:

v = dx/dt = -X0 * ω * sin(ωt)

Для нахождения скорости точки, подставим значения из условия:

X0 = 4 см = 0.04 м m = 4 г = 0.004 кг v = 0.5 Гц Х = 2 см = 0.02 м

Угловая частота: ω = 2πv = 2 * 3.14 * 0.5 = 3.14 рад/с

Скорость точки в положении Х = 2 см: v = -X0 * ω * sin(ωt) = -0.04 * 3.14 * sin(3.14t)

Подставим значение Х = 2 см и найдем скорость: v = -0.04 * 3.14 * sin(3.14t) = -0.04 * 3.14 * sin(3.14 * (2/0.04)) = -0.04 * 3.14 * sin(3.14 * 50) ≈ -6.28 м/с

Таким образом, скорость точки в положении, где смещение Х = 2 см, составляет приблизительно -6.28 м/с.