Question

Задачка по физике! В колебательном контуре, состоящем из плоского конденсатора и катушки индуктивности с пренебрежимо малым активным сопротивлением, происходят колебания с энергией W. Пластины конденсатора медленно раздвинули так, что частота колебаний увеличилась в п раз. Определите работу А, севершенную в этом процессе.

Answer 1

Я так понимаю работа будет равна изменению энергии в контуре. Раздвигая пластины, мы меняем емкость. Энергия конденсатора Ec=q^2/(2C)
$E_{C} = \frac{Q^2}{2C}$
Есть другие формулы, но мы пользуемся этой. Считаем, что амплитуда заряда, который "болтается" в контуре не меняется, а вот амплитуда напряжения при изменении емкости изменится.
Итак работа равна:$A= E_{C2} -E_{C2}= \frac{Q^2}{2C_{2}}-\frac{Q^2}{2C_{1}}=Q^2(\frac{1}{2C_{2}}-\frac{1}{2C_{1}})$
$C_{1}$ и $C_{2}$ соответственно начальная и конечная емкости.
При этом, если частота увеличилась в n раз, емкость уменьшилась в $n^{2}$ раз.
Следовательно $C_{2}=C_{1}/n^2$ тогда:
$A=\frac{Q^2}{2}(\frac{n^2}{2C_{1}}-\frac{1}{2C_{1}})=\frac{Q^2}{2C_{1}}(n^2-1)$  (2)

Как то так. Совершенная работа зависит от "исходного" заряда. (тут в условии он не указан) кажется выглядит правдоподобно. В частном случае, если заряд равен нулю, то и работа равна нулю (если не считать работу на преодоление трения при раздвигании пластин :) ).
Блин! Начальная энергия известна. тогда $W= \frac{Q^2}{2C_{1}}$
откуда $Q^2=2WC_{1}$.
Тогда  в (2) вместо $Q^2$ подставляем $2WC_{1}$, получаем:
$A=W(n^2-1)$  (3)

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для энергии колебательного контура:

W = (1/2) * C * U^2,

где W - энергия колебаний, C - ёмкость конденсатора, U - напряжение на конденсаторе.

Также, известно, что частота колебаний обратно пропорциональна корню из индуктивности катушки и пропорциональна корню из ёмкости конденсатора:

f' = f * p,

где f - исходная частота колебаний, f' - новая частота колебаний, p - коэффициент увеличения частоты.

Так как энергия колебаний пропорциональна квадрату напряжения на конденсаторе, то можно записать:

W' = (1/2) * C' * U'^2,

где W' - новая энергия колебаний, C' - новая ёмкость конденсатора, U' - новое напряжение на конденсаторе.

Так как энергия колебаний сохраняется, то W = W', а значит:

(1/2) * C * U^2 = (1/2) * C' * U'^2.

Из формулы для частоты колебаний можно выразить новую ёмкость конденсатора:

C' = (f/f')^2 * C.

Теперь зная новую ёмкость конденсатора, можно выразить новое напряжение на конденсаторе:

U' = U * (C/C')^(1/2).

Таким образом, мы получаем все необходимые формулы для решения задачи. Подставляем известные значения и находим искомую работу А:

А = W - W' = (1/2) * C * U^2 - (1/2) * C' * U'^2.