Question

Из точки А выходит тело, движущееся с начальной скоростью V1 == 3 м/с и ускорением a1 = 2 м/с в квадрате . Спустя секунду из точки В выходит другое тело, движущееся навстречу первому с постоянной скоростью V2 ==5 м/сек. Расстояние АВ равно S = 100 м. Сколько времени будет двигаться первое тело до встречи со вторым?

Answer 1

Так. Ось х направляем по ходу движения первого тела. 

Уравнение для первого тела, двигающегося равноускоренно: x = 0 + 3t + 2t^2/2

Уравнение для второго тела. двигающегося равномерно: х = -5t

Первое тело успело пройти 1 секунду: х = 3*1 + 1 = 4 метра. Получается что обоим телам нужно пройти 96 метров. Но так скорость первого тела к этой секунде уже изменилась V = V0+at = 3+2*1=5м/с. Получаем новое уравнение: x = 0 + 5t + 2t^2/2

Теперь приравниваем уравнения: 5t + t^2 = -5t = 96 

t^2 + 10t - 96 = 0

D=484 ; х1=-16(не подходит по условию) , х2=6секунд.

Прибавляем к этому еще одну секунду которую шло первое тело, ответ 7 секунд.

 

 

Answer 2

Задача о движении двух тел

Дано: - Точка A, из которой выходит первое тело со скоростью V1 = 3 м/с и ускорением a1 = 2 м/с². - Через секунду после выхода первого тела из точки A, из точки B выходит второе тело, движущееся навстречу первому со скоростью V2 = 5 м/сек. - Расстояние между точками A и B равно S = 100 м.

Вопрос: Сколько времени будет двигаться первое тело до встречи со вторым?

Решение:

Для решения задачи о движении двух тел можно использовать уравнения равноускоренного движения.

Уравнение для определения пути, пройденного телом, в зависимости от начальной скорости, ускорения и времени имеет вид:

S = V1 * t + (1/2) * a1 * t^2 где: - S - путь, пройденный телом, - V1 - начальная скорость тела, - t - время движения тела, - a1 - ускорение тела.

Уравнение для определения пути, пройденного телом, в зависимости от начальной скорости, времени и ускорения имеет вид:

S = V2 * t где: - V2 - скорость второго тела.

Так как первое тело движется до встречи со вторым, путь, пройденный первым телом, равен пути, пройденному вторым телом:

V1 * t + (1/2) * a1 * t^2 = V2 * t Теперь мы можем решить это уравнение относительно времени t.

V1 * t + (1/2) * a1 * t^2 - V2 * t = 0 t * (V1 + (1/2) * a1 * t - V2) = 0 Так как время не может быть равно нулю, мы можем решить это уравнение, исключив t:

V1 + (1/2) * a1 * t - V2 = 0 t = (V2 - V1) / (1/2 * a1) Подставим известные значения:

t = (5 м/с - 3 м/с) / (1/2 * 2 м/с²)

t = 2 м/с / (1 м/с²)

t = 2 секунды

Таким образом, первое тело будет двигаться в течение 2 секунд до встречи со вторым телом.

Ответ:

Первое тело будет двигаться в течение 2 секунды до встречи со вторым телом.