Question

Найдите величину а ускорения тела, соскальзывающего по наклонной плоскости с нулевой начальной скоростью. Угол наклона плоскости к горизонту α = 30°. Коэффициент трения скольжения тела по плоскости μ = 0,3. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

Answer 1

Дано k=0,3    α=30   a- ?

уравнение динамики   N+Fтр+mg=ma ( векторно)

N=mg*cоsa
max= mg*sina-kN
ax=g*(sina-kcоsa)=9,8(0,5-0,3*0,866)=2,35 м/с2- ответ

Answer 2

Решение:

Для нахождения величины ускорения тела, соскальзывающего по наклонной плоскости, мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит:

ΣF = ma

где ΣF - сумма всех сил, действующих на тело, m - масса тела, a - ускорение тела.

На тело, соскальзывающее по наклонной плоскости, действуют несколько сил:

1. Сила тяжести, направленная вниз, равная mg, где m - масса тела, g - ускорение свободного падения (в данном случае равно 10 м/с²).

2. Сила трения, направленная вдоль плоскости, которая зависит от коэффициента трения и нормальной реакции (силы, перпендикулярной плоскости).

Нормальная реакция может быть разложена на две составляющие: одна перпендикулярна плоскости, другая параллельна плоскости.

Сила трения складывается из двух частей: силы трения скольжения и силы трения качения, но в данной задаче у нас нет информации о силе трения качения, поэтому мы будем рассматривать только силу трения скольжения.

Используя геометрические соображения и угол наклона плоскости α = 30°, мы можем разложить силу тяжести на две составляющие: перпендикулярную плоскости и параллельную плоскости.

Перпендикулярная составляющая силы тяжести равна mg * cos(α).

Параллельная составляющая силы тяжести равна mg * sin(α).

Теперь мы можем выразить силу трения скольжения:

Fтр = μ * N

где μ - коэффициент трения скольжения, N - нормальная реакция.

Нормальная реакция равна сумме перпендикулярной составляющей силы тяжести и силы трения скольжения:

N = mg * cos(α) + Fтр

Подставив это значение в формулу для силы трения, получим:

Fтр = μ * (mg * cos(α) + Fтр)

Решая это уравнение относительно Fтр, получим:

Fтр = μ * mg * cos(α) / (1 - μ * sin(α))

Теперь мы можем записать второй закон Ньютона для данной задачи:

ΣF = mg * sin(α) - Fтр = ma

Подставив значение Fтр, получим:

mg * sin(α) - μ * mg * cos(α) / (1 - μ * sin(α)) = ma

Теперь мы можем выразить ускорение (a):

a = (mg * sin(α) - μ * mg * cos(α) / (1 - μ * sin(α))) / m

Подставляя известные значения, получим:

a = (10 * sin(30°) - 0.3 * 10 * cos(30°) / (1 - 0.3 * sin(30°))) / m

Вычислив эту формулу, мы получим величину ускорения тела, соскальзывающего по наклонной плоскости.