Question

Вверх по наклонной плоскости с углом наклона к горизонту 45° пущена шайба со скоростью 12 м/с. Через некоторое время она останавливается и соскальзывает вниз. С какой скоростью она вернется в исходную точку? Коэффициент трения шайбы о плоскость 0,8.

Answer 1

1) уравнение закона сохранения энергии для подъема шайбы:

(m v0²)/2 = mgh + Aтр, где Aтр - работа силы трения

v0² = 2gh + u gcosα S, где S - длина той части горки, по которой проехалась шайба. ее можно выразить как S = h / sinα. с учетом этого, получаем:

v0² = 2gh (1 + u ctgα),

откуда высота подъема шайбы равна:

h = v0² / 2g (1 + u ctgα).

2) уравнение закона сохранения энергии для спуска шайбы:

mgh = (m v²)/2 + Aтр.

аналогично выполняя преобразования, находим, что искомая скорость шайбы равна:

v = sqrt(2gh (1 - u ctgα).

с учетом выражения для h, получаем:

v = sqrt( (v0² (1 - u ctgα)) / (1 + u ctgα) ).

v = sqrt( 144*(1 - 0.6)/1.6) = 6 м/c

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законами сохранения энергии.

Первоначально, когда шайба пущена вверх по наклонной плоскости, у нее есть кинетическая энергия, равная:

Ek1 = (1/2) * m * v^2

где m - масса шайбы, v - скорость шайбы (12 м/с).

Зная угол наклона плоскости (45°), можем найти вертикальную составляющую скорости:

v1_y = v * sin(45°) = v * √2 / 2

Также известен коэффициент трения (0,8), который применяется при движении шайбы вниз по плоскости. Сила трения можно найти по формуле:

Fтрения = μ * m * g

где μ - коэффициент трения, m - масса шайбы, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с^2).

Работа силы трения, совершаемая при движении шайбы вниз, равна изменению ее потенциальной энергии:

Aтрения = ΔEp = m * g * h

где h - высота, на которую поднялась шайба.

Так как шайба вернулась на исходную точку, то изменение потенциальной энергии равно нулю:

ΔEp = 0

Отсюда получаем:

m * g * h = 0

Теперь мы можем найти высоту h:

h = 0 / (m * g) = 0

Таким образом, работа силы трения равна нулю, что означает, что вся кинетическая энергия шайбы была потрачена на преодоление силы трения.

Теперь рассмотрим движение шайбы вниз по плоскости. Поскольку шайба вернулась в исходную точку, то она должна иметь ту же самую кинетическую энергию, что и в начале движения вверх.

Кинетическая энергия шайбы при движении вниз равна:

Ek2 = (1/2) * m * v2^2

где v2 - скорость шайбы при движении вниз.

Так как шайба движется под действием силы трения, ее кинетическая энергия уменьшается на величину работы силы трения:

Ek2 = Ek1 - Aтрения

(1/2) * m * v2^2 = (1/2) * m * v^2 - μ * m * g * h

Подставляя h = 0, получаем:

(1/2) * m * v2^2 = (1/2) * m * v^2

Сокращая массу шайбы, получаем:

v2^2 = v^2

v2 = v = 12 м/с

Таким образом, скорость шайбы при возвращении в исходную точку будет равна 12 м/с.