Question

Металлический цилиндр подвесили на пружине и погрузили в воду.При этом растяжение пружины уменьшилось в 1,5 раза.Рассчитать плотность металла.

Answer 1

Задачка очень хорошая, люблю такие.

Делим задачу на две части до и после погрузки в воду.

1)  Первое уравнение Fу1=mg, где Fу1 - сила упругости до погрузки.

2) Второе уравнение, в воде на цилиндре также действует архимедовая сила направленная вверх. и так mg = Fу2 + Fа

kx1 = mg

mg = kx2 + ρ(вода)gV(металл), поскольку k у нас неизвестен, то из второго уравнения находим kx2, kx2 = mg -  ρ(вода)gV(металл)  и первое уравнение делим на второе, получится 

mg/(mg - ρdgV)=1.5, m=ρV, сокращаем gV, получается

ρм/(ρм - ρв)=1,5, отсюда ρм=3ρв=3000 кг/м^3

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Архимеда, который гласит, что плавающее тело в жидкости испытывает поддерживающую силу, равную весу вытесненной жидкости.

Дано:

- Растяжение пружины уменьшилось в 1,5 раза.

Решение:

1. По закону Архимеда, поддерживающая сила равна весу вытесненной жидкости. Поэтому, чтобы найти плотность металла, нам нужно найти отношение веса металла к весу вытесненной жидкости. 2. Пусть плотность металла равна ρ и плотность жидкости равна ρ_ж. 3. Пусть V - объем вытесненной жидкости, g - ускорение свободного падения. 4. Тогда, вес вытесненной жидкости равен m_ж * g, где m_ж = ρ_ж * V. 5. Вес металла равен m_м * g, где m_м = ρ * V. 6. По условию задачи, растяжение пружины уменьшилось в 1,5 раза. Это означает, что вес металла уменьшился в 1,5 раза. 7. Таким образом, m_м * g = (1/1,5) * m_ж * g. 8. Подставляя значения массы и ускорения свободного падения, получаем ρ * V * g = (1/1,5) * ρ_ж * V * g. 9. Ускорение свободного падения g сокращается, и мы получаем ρ = (1/1,5) * ρ_ж.

Таким образом, плотность металла равна (1/1,5) * ρ_ж.