Question

1) тело массой 1кг двигается равномерно по окружности радиусом r=1,2м. Найти изменение импульса тела за время t=2c, когда оно опишет четверть окружности. 2) зависимость пройденого телом пути s от времени t описывается уравнением s=A+Bt+Ct^2, где A=4м, B=-2м/с, С=1м/с^2. Определить среднюю скорость v(вектор) и среднее ускорение a(вектор) тела для интервала 0<=t<=6c 3) найти силу натяжения троса лифта массой 1000кг, движущегося вверх если в промежуток времени 9-12с скорость изменятся от 3м/с до 0м/с

Answer 1

1. Останется не изменой, т.к импульс =mV(V не изменяется)
3.Fн-mg=ma
-a=V-Vo/Δt(минус а т.к лифт тормозит) Δt=12-9=3c V=0
a=Vo/Δt

Answer 2

Ответ:

1) Изменение импульса тела можно найти по формуле:

\[ \Delta \vec{p} = \vec{F} \cdot \Delta t \]

где \(\vec{F}\) - сила, действующая на тело, \(\Delta t\) - изменение времени.

Так как тело движется равномерно по окружности, то сила, действующая на него направлена к центру окружности и равна \(m \cdot v^2 / r\), где \(m\) - масса тела, \(v\) - скорость тела, \(r\) - радиус окружности.

Мы знаем, что за время \(t=2c\) тело опишет четверть окружности, то есть угловое расстояние будет \(\pi/2\) радиан. Из этого следует, что скорость тела равна \(v = \frac{s}{t} = \frac{\pi r/2}{2}\), где \(s = \pi r/2\) - длина четверти окружности.

Теперь можем найти изменение импульса:

\[ \Delta \vec{p} = \vec{F} \cdot \Delta t = \frac{m v^2}{r} \cdot t = \frac{m (\pi r / 2)^2}{r} = \frac{m \pi^2 r}{4} \]

2) Для нахождения средней скорости и среднего ускорения тела на интервале \(0 \leq t \leq 6c\) нам нужно найти векторы скорости и ускорения в начальный и конечный моменты времени, затем найти их средние значения.

Сначала найдем скорость \(v(t)\) и ускорение \(a(t)\) по данным уравнениям \(s(t)\):

\[ v(t) = \frac{ds}{dt} = B + 2Ct \]

\[ a(t) = \frac{dv}{dt} = 2C \]

Теперь найдем среднюю скорость и среднее ускорение:

\[ \bar{v} = \frac{s(6) - s(0)}{6 - 0} = \frac{A + 6B + 36C - (A)}{6} = B + 6C \]

\[ \bar{a} = \frac{v(6) - v(0)}{6 - 0} = \frac{B + 12C - (B)}{6} = 2C \]

3) Для нахождения силы натяжения троса легче всего воспользоваться вторым законом Ньютона:

\[ \sum F = ma \]

Так как лифт движется вверх, то сила натяжения троса будет направлена вверх и должна превышать силу тяжести. Если скорость изменяется от 3м/с до 0м/с за 3 секунды, то ускорение будет \(a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{3 \, \text{м/с} - 0 \, \text{м/с}}{3 \, \text{с}} = 1 \, \text{м/с}^2\).

Тогда сила натяжения троса будет:

\[ F_{\text{натяжения}} = m(g + a) = 1000 \, \text{кг} \cdot (9.8 \, \text{м/с}^2 + 1 \, \text{м/с}^2) = 10000 \, \text{Н} \]