Question

Металлический шар массой m = 2 кг упал с высоты h = 26 м на свинцовую пластину и остановился. При этом пластина нагрелась на 3,2°С. Чему равна масса пластины, если на ее нагревание пошло 80% выделившегося при ударе количества теплоты?

Answer 1

При ударе выделяется количество теплоты, равное кинетической энергии мяча при подлете к пластине

$\displaystyle Q = mv^2/2 = mgh\\ 0.8Q = cM\Delta t\\\\ M = \frac{0.8Q}{c\Delta t} = \frac{0.8mgh}{c\Delta T} = 1$

Ответ 1кг

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся законы сохранения энергии и теплового равновесия.

Сначала найдем количество кинетической энергии шара до удара о пластину. Для этого воспользуемся формулой: E = mgh, где m - масса шара, g - ускорение свободного падения, h - высота.

E = 2 кг * 9,8 м/с^2 * 26 м = 509,6 Дж.

Это количество энергии переходит во внутреннюю энергию пластины и тепло. По условию, 80% этой энергии ушло на нагрев пластины. Теплоемкость свинца c = 130 Дж/(кг*°C).

Тепло, выделившееся при ударе и перешедшее в пластину: Q = 509,6 Дж * 0,8 = 407,68 Дж.

Тепло, выделившееся при ударе и перешедшее в пластину, можно также выразить через теплоемкость пластины (C) и изменение ее температуры (ΔT): Q = C * m * ΔT.

Отсюда можно найти массу пластины: m = Q / (C * ΔT) = 407,68 Дж / (130 Дж/(кг*°C) * 3,2 °C) ≈ 1,2 кг.

Таким образом, масса пластины равна примерно 1,2 кг.