Question

Найти ток короткого замыкания для аккумуляторной батареи, если при токе 5 А она дает во внешнюю цепь мощность 9,5 Вт, а при токе 8А мощность 14,4 Вт.​

Answer 1

Дано:

I₁ = 5 А

P₁ = 9,5 Вт

I₂ = 8 А

P₂ = 14,4 Вт

-----------------------

Iкз - ?

Формулы:

1) Закон Ома для участка цепи (без источника питания):

$I=\frac{U}{R}$

где:

I -ток в данном участке цепи, А

U -напряжение на концах этого участка, В

R -сопротивление участка цепи, Ом

2) Закон Ома для полной цепи (с источником питания):

$I=\frac{E}{R+r}$

где:

I -ток в цепи, А

E -ЭДС источника питания (электродвижущая сила), В

R -внешнее сопротивление (вне источника питания), Ом

r -внутреннее сопротивление источника питания, Ом

Ток короткого замыкания вычисляется по этой же формуле, но внешнее сопротивление исключается (делается равным нулю).

3) Расчёт мощности:

$P = U*I$

где:

P -мощность, рассеиваемая в цепи, Вт

U -напряжение, приложенное к данной цепи, В

I -ток в цепи, А

Решение:

Используя формулу (3) выразим и найдём напряжение, приложенное к внешней цепи (напряжение на выходе источника питания):

$\displaystyle U_1=\frac{P_1}{I_1}=\frac{9,5}{5}=1,9$  В

$\displaystyle U_2=\frac{P_2}{I_2}=\frac{14,4}{8}=1,8$  В

Используя формулу (1) выразим и найдём сопротивление внешней цепи:

$\displaystyle R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{1,9}{5}=0,38$  Ом

$\displaystyle R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{1,8}{8}=0,225$  Ом

Из формулы (2) выразим ЭДС и запишем это выражение для первого и второго измерения:

$E=I_1*(R_1+r)$

$E=I_2*(R_2+r)$

Так как ЭДС и внутреннее сопротивление не меняются от тока (это всегда одни и те же характеристики батареи), то мы можем составить уравнение, приравняв правые части этих двух выражений:

$I_1*(R_1+r)=I_2*(R_2+r)$

$5*(0,38 + r) = 8*(0,225 + r)$

$1,9 + 5r = 1,8 + 8r$

$8r - 5r = 1,9 - 1,8$

$3r = 0,1$

$r = 0,1 / 3 \approx 0,0333$  Ом

Вычислим ЭДС по одному из ранее записанных выражений:

$E=I_1*(R_1+r)=5 * (0,38 + 0,0333) = 5 * 0,4133 = 2,0665$  В

Вычислим ток короткого замыкания:

Iкз = E / r = 2,0665 / 0,0333 ≈ 62,06 А

Ответ: ток короткого замыкания аккумуляторной батареи равен 62,06 А

Answer 2

Finding the Short-Circuit Current for the Battery

To find the short-circuit current for the battery, we can use the power and current values provided.

Given: - Current (I1) = 5 A - Power (P1) = 9.5 W - Current (I2) = 8 A - Power (P2) = 14.4 W

We can use the formula: Power (P) = Current (I) x Voltage (V)

From the given values, we can calculate the voltage (V1) at 5 A and the voltage (V2) at 8 A.

Using the formula, we have:

V1 = P1 / I1 = 9.5 W / 5 A = 1.9 V V2 = P2 / I2 = 14.4 W / 8 A = 1.8 V Therefore, the voltage drop across the battery is 1.9 V at 5 A and 1.8 V at 8 A.

To find the short-circuit current, we need to determine the current at which the voltage drop across the battery is zero. This occurs when the battery is short-circuited, meaning there is no resistance in the external circuit.

Since the voltage drop across the battery is zero in a short circuit, the voltage across the battery terminals will be equal to the voltage of the battery itself.

Therefore, the short-circuit current can be calculated by dividing the battery voltage by the internal resistance of the battery.

Unfortunately, the internal resistance of the battery is not provided in the given information. Without this information, it is not possible to calculate the short-circuit current accurately.

Please provide the internal resistance of the battery to calculate the short-circuit current accurately.