Question

Чему должна быть равна сила натяжения латунной струны диаметром 2 мм, чтобы поперечная волна рас вдоль неё со скорость 100 м/с? Плотность латуни равна 8500 кг/м^3.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Частота колебаний звуковой волны в струне выражается формулой

$\nu = \dfrac 1 {2L} \sqrt{\dfrac{T}{\rho S}}$

где L - длина струны, T - сила натяжения, $\rho$ - плотность, S - площадь поперечного сечения

Поперечная волна в струне может возникнуть тогда, когда на длине струны укладывается целое число длин полуволн

$L = \dfrac n 2 \lambda$

Получаем

$\nu = \dfrac v \lambda = \dfrac 1 {2 \dfrac n 2 \lambda} \sqrt{\dfrac{T}{\rho S}} \Rightarrow \sqrt{\dfrac{T}{\rho S}} = nv \Rightarrow T = \rho \dfrac \pi 4 D^2(nv)^2\\\\T = 8500* \dfrac \pi 4 *0.002^2*(n*100)^2 \approx 267 n^2~H$

где n = 1, 2, 3, 4 и т.д.

Answer 2

Сила натяжения латунной струны диаметром 2 мм, чтобы поперечная волна распространялась вдоль неё со скоростью 100 м/с, может быть найдена с помощью формулы:

$$F = \rho S v^2$$

где $\rho$ - плотность материала струны, $S$ - площадь поперечного сечения струны, $v$ - скорость волны.

Площадь поперечного сечения струны можно вычислить по формуле:

$$S = \pi r^2$$

где $r$ - радиус струны.

Подставляя известные данные в формулы, получаем:

$$S = \pi \cdot (0.001)^2 = 3.14 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$$

$$F = 8500 \cdot 3.14 \cdot 10^{-6} \cdot (100)^2 = 26.69 \text{ Н}$$

Ответ: сила натяжения латунной струны диаметром 2 мм, чтобы поперечная волна распространялась вдоль неё со скоростью 100 м/с, должна быть равна 26.69 Н.