Question

13. по уравнению гармонического колебания х=3sin2t А) вычислите значение координаты, скорости, ускорения Б) построить график зависимости скорости от времени?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

x(t) = 3·sin (2·t)

______________

A)

Вычислим необходимые величины. Для чего напишем общее уравнение колебаний:

x(t) = Xmax·sin (ω·t)

Хmax = 3 м

Циклическая частота:

ω = 2 с⁻¹

Модуль скорости:

Vmax = ω·Xmax = 2·3 = 6 м/с

Модуль ускорения:

a max = ω²·Xmax = 2²·3 = 12 c⁻²

Б)

График - синусоида (строится так же, как и на уроках математики)

Answer 2

Уравнение гармонического колебания

Уравнение гармонического колебания может быть записано в виде:

x = A*sin(ωt + φ)

где: - x - координата объекта в зависимости от времени, - A - амплитуда колебания, - ω - угловая частота колебания, - t - время, - φ - начальная фаза колебания.

В данном случае, уравнение гармонического колебания задано как x = 3sin(2t).

Вычисление значений координаты, скорости и ускорения

Для вычисления значений координаты, скорости и ускорения, мы можем использовать следующие формулы:

- Координата x в зависимости от времени t: x = A*sin(ωt + φ)

- Скорость v в зависимости от времени t: v = A*ω*cos(ωt + φ)

- Ускорение a в зависимости от времени t: a = -A*ω^2*sin(ωt + φ)

В данном случае, у нас есть уравнение гармонического колебания x = 3sin(2t). Следовательно, мы можем вычислить значения координаты, скорости и ускорения, подставив значения A = 3, ω = 2 и φ = 0 в соответствующие формулы.

- Значение координаты x: x = 3sin(2t)

- Значение скорости v: v = 3*2*cos(2t) = 6cos(2t)

- Значение ускорения a: a = -3*2^2*sin(2t) = -12sin(2t)

График зависимости скорости от времени

Чтобы построить график зависимости скорости от времени, мы можем использовать полученное выражение для скорости v = 6cos(2t).


На графике, горизонтальная ось представляет время t, а вертикальная ось представляет значение скорости v. График будет представлять собой периодическую функцию, где скорость будет изменяться в соответствии с косинусоидальной зависимостью от времени.

Примечание: График зависимости скорости от времени не может быть предоставлен здесь, так как я не имею возможности визуализации графиков. Однако, вы можете использовать программы для построения графиков, такие как Microsoft Excel, MATLAB или онлайн-инструменты для построения графиков, чтобы построить график зависимости скорости от времени, используя полученное выражение v = 6cos(2t).