Question

В баллон объемом 30 л накачали газ массой 1 кг. Какова средняя квадратичная скорость молекул, если манометр показал 4 МПа?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

V = 30 л = 30·10⁻³ м³

m = 1 кг

p = 4 МПа = 4·10⁶ Па

__________________

<Vкв> - ?

Из закона Бойля-Мариотта:

p·V = m·R·T / M

Находим:

R·T / M = p·V / m

Скорость:

<Vкв> = √ (3·R·T /  M ) = √ (3·p·V / m)

<Vкв> =  √ (3·4·10⁶·30·10⁻³ / 1) ≈ 600 м/с

Answer 2

Расчет средней квадратичной скорости молекул газа в баллоне

Для расчета средней квадратичной скорости молекул газа в баллоне, можно воспользоваться формулой:

v = sqrt(3RT/M)

где: - v - средняя квадратичная скорость молекул - R - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)) - T - абсолютная температура (в Кельвинах) - M - молярная масса газа (в кг/моль)

Для начала, нужно определить количество молей газа в баллоне. Это можно сделать, используя уравнение состояния идеального газа:

PV = nRT

где: - P - давление (в Паскалях) - V - объем (в м³) - n - количество молей газа - R - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)) - T - абсолютная температура (в Кельвинах)

После определения количества молей газа, можно использовать его для расчета средней квадратичной скорости молекул по формуле выше.

Расчет количества молей газа в баллоне

Для начала, определим количество молей газа в баллоне, используя уравнение состояния идеального газа:

PV = nRT

где: - P = 4 МПа = 4 * 10^6 Па - V = 30 л = 0.03 м³ - n - количество молей газа (что мы ищем) - R = 8.314 Дж/(моль·К) - T - температура (в Кельвинах)

Температура газа не указана в запросе, поэтому для простоты расчетов, предположим, что температура газа составляет 300 K (около комнатной температуры).

Используя уравнение состояния идеального газа, можно решить для количества молей газа n:

n = PV / RT

n = (4 * 10^6 Па * 0.03 м³) / (8.314 Дж/(моль·К) * 300 K)

n ≈ 40.65 моль

Расчет средней квадратичной скорости молекул

Теперь, имея количество молей газа, можно рассчитать среднюю квадратичную скорость молекул по формуле:

v = sqrt(3RT/M)

где: - R = 8.314 Дж/(моль·К) - T = 300 K - M = 1 кг (молярная масса газа в кг/моль)

Подставляя значения, получаем:

v = sqrt(3 * 8.314 Дж/(моль·К) * 300 K / 1 кг)

v ≈ sqrt(7472.6) м/с

v ≈ 86.5 м/с

Итак, средняя квадратичная скорость молекул газа в баллоне составляет примерно 86.5 м/с.