Question

Через блок перекинута нерастяжимая нить, к концам которой присоединены два тела, массами m1 = 2 и m2 = 1 кг. Тела предоставлены сами себе. Найти силу, возникающую в нити при их движении. Трением и массой блока пренебречь.

Answer 1

Дано:

m1 = 2 кг

m2 = 1 кг

g = 10 м/с²

T - ?

Решение:

На тела действуют сила тяжести mg и сила натяжения нити T. Проекции сил для каждого из тел:

1-е тело:

m1g - T1 = m1a  (1)

2-е тело:

T2 - m2g = m2a  (2)

Ускорение для блоков одинаково, ведь нить нерастяжима. Трение в блоке отсутствует, значит он не вращается. Значит сумма моментов сил, действующих на блок, равна нулю. Следовательно, сила, стремящаяся повернуть блок против часовой, равна силе, стремящейся повернуть блок по часовой:

T1 = T2 = T  (3)

Тогда сложим левые и правые части уравнений (1) и (2), учитывая равенство (3):

m1g - T + T - m2g = m1a + m2a

g(m1 - m2) = a(m1 + m2) - выразим ускорение и найдём его:

a = g(m1 - m2)/(m1 + m2) = 10*(2 - 1)/(2 + 1) = 10/3 м/с² - пока не будем выражать значение в виде десятичной дроби, чтобы получить более точный результат.

Подставляем его в любое из уравнений динамики для тел, выражаем Т и находим значение:

m1g - T = m1a

T = m1g - m1a = m1(g - a) = 2*(10 - 10/3) = 2*(30/3 - 10/3) = 2*20/3 = 40/3 = 13,33333... = 13,3 Н

Ответ: 13,3 Н.

Answer 2

Для нахождения силы, возникающей в нити при движении тел, нужно использовать законы Ньютона.

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение:

F = m*a

Для нахождения ускорения тел, нужно рассмотреть систему тел в целом. Поскольку трение и масса блока пренебрежимо малы, можно считать, что сила натяжения нити равна сумме сил, действующих на тела:

F = m1*a + m2*a

Так как нить нерастяжимая, ускорение обоих тел будет одинаковым и равным a. Подставляем это значение в уравнение:

F = m1*a + m2*a

F = (m1 + m2)*a

Подставляем известные значения масс:

F = (2 + 1)*a

F = 3a

Таким образом, сила, возникающая в нити при движении тел, равна 3 разам ускорению тел.