Question

На шарообразное тело массой 52 кг действует сила тяжести, равная 487 Н. На какой высоте над поверхностью Земли находится тело? Радиус Земли считать равным 6396402 м, масса Земли — 5,97⋅1024 кг.

Answer 1

Ответ:

ответ приблизителен можно округлять

Answer 2

Ответ: Шарообразное тело находится на высоте h над поверхностью Земли, если сила тяжести, действующая на него, равна F. Из закона всемирного тяготения следует, что:

$$F = G \frac{Mm}{(R+h)^2}$$

где G — гравитационная постоянная, M — масса Земли, m — масса тела, R — радиус Земли.

Из этого уравнения можно выразить h:

$$h = \sqrt{\frac{GMm}{F}} - R$$

Подставляя в эту формулу данные задачи, получаем:

$$h = \sqrt{\frac{6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 5.97 \cdot 10^{24} \cdot 52}{487}} - 6396402 \approx 1.02 \cdot 10^6 \text{ м}$$

Таким образом, шарообразное тело находится на высоте около 1.02 миллиона метров над поверхностью Земли. Это примерно равно 2.6 радиусам Земли.