Question

Почему связаны закон Гука в интегральном виде и потенциальная энергия, объяснить желательно с формулами

Answer 1

Ответ:

дай фотку помогу тебе

Объяснение:

фотку и все готово

Answer 2

Закон Гука описывает взаимосвязь между силой, действующей на упругое тело, и его деформацией. Этот закон формулируется как \( F = -kx \), где:

- \( F \) - сила, действующая на тело, - \( k \) - коэффициент упругости (жесткость) пружины, - \( x \) - деформация (изменение длины) тела.

Связь между законом Гука и потенциальной энергией проявляется, когда тело подвергается деформации и возвращается в свое равновесное положение. При этом сила, действующая на тело, является восстанавливающей силой, направленной противоположно деформации. Работа этой силы при возвращении тела в равновесное положение преобразуется в потенциальную энергию.

Потенциальная энергия упругой деформации (энергия упругой пружины) может быть выражена в интегральной форме, используя закон Гука. Если представить, что упругое тело деформируется от \(x = 0\) (равновесное положение) до \(x\), работа силы, согласно закону Гука, равна интегралу от силы по деформации:

\[ U = \int_{0}^{x} F \,dx = \int_{0}^{x} (-kx) \,dx \]

Вычислим этот интеграл:

\[ U = -\frac{1}{2}kx^2 \Big|_{0}^{x} = -\frac{1}{2}kx^2 \]

Таким образом, потенциальная энергия \(U\) упругой деформации связана с законом Гука через интегральное выражение, которое описывает работу силы возвращающей тело в его равновесное положение.