Question

Натяг ведучої і веденої гілок ременя, що приводить в обертання шків радіуса r=20см і маси m=3.27кг, відповідно рівні: T1=100Н, T2=50Н. Чому має дорівнювати момент сил опору для того, щоб шків обертався з кутовим прискоренням ε=1.5 рад/с2. Шків вважати однорідним диском.

Answer 1

Ответ:

≈ 9,9 Н·м

Объяснение:

Момент инерции однородного диска относительно оси вращения

$J = \dfrac{mr^2}{2} = \dfrac{3.27\cdot 0.2^2}{2} = 0.0654 ~(kg\cdot m^2)$

Уравнение движения диска

Jε = (Т₁ - Т₂)·r - Мс

откуда момент сил сопротивления

Мс = (Т₁ - Т₂)·r - Jε =

=(100 - 50) · 0,2 - 0,0654 · 1,5 = 9,9019 (Н·м) ≈ 9,9 Н·м

Answer 2

При натягу ведучої і веденої гілок ременя, що приводить в обертання шків радіуса r = 20 см і маси m = 3.27 кг, з рівнями натягу T1 = 100 Н і T2 = 50 Н, момент сил опору, необхідний для обертання шківа з кутовим прискоренням ε = 1.5 рад/с², можна визначити за допомогою другого закону Ньютона для обертального руху.

Визначення моменту сил опору

Момент сил опору (M) визначається як добуток сили опору (F) на відстань (r) від осі обертання до точки прикладання сили. У даному випадку, момент сил опору визначається як добуток сили опору (F) на радіус шківа (r).

Визначення сили опору

Сила опору (F) може бути визначена за допомогою рівняння руху для обертального руху. Застосуємо другий закон Ньютона для обертального руху:

ΣM = Iα

де ΣM - сума моментів сил, I - момент інерції тіла, α - кутове прискорення.

Визначення моменту інерції

Момент інерції (I) для однорідного диска можна визначити за формулою:

I = (1/2) * m * r^2

де m - маса диска, r - радіус диска.

Визначення кутового прискорення

Кутове прискорення (α) можна визначити за формулою:

α = ε / r

де ε - кутове прискорення, r - радіус шківа.

Визначення сили опору

Підставимо відповідні значення в рівняння руху для обертального руху:

ΣM = Iα

F * r = (1/2) * m * r^2 * (ε / r)

Спростимо вираз:

F = (1/2) * m * r * ε

Обчислення моменту сил опору

Підставимо відповідні значення виразу для сили опору:

F = (1/2) * 3.27 кг * 20 см * (1.5 рад/с²)

Переведемо радіус в метри:

F = (1/2) * 3.27 кг * 0.2 м * (1.5 рад/с²)

Обчислимо значення:

F ≈ 0.49 Н

Таким чином, момент сил опору, необхідний для обертання шківа з кутовим прискоренням ε = 1.5 рад/с², дорівнює приблизно 0.49 Н.